Законът за вероятността

Вероятността измерва вероятността от настъпване на събитие. Изразено математически, вероятността е равна на броя на начините, по които може да възникне определено събитие, разделена на общия брой на всички възможни събития. Например, ако имате торба, съдържаща три топчета - един син мрамор и два зелени топчета - вероятността да хванете невидима гледка от син мрамор е 1/3. Има един възможен резултат, когато е избран синият мрамор, но общо три възможни резултата от изпитването - син, зелен и зелен. Използвайки същата математика, вероятността да грабнете зелен мрамор е 2/3.

Можете да откриете неизвестната вероятност за събитие чрез експерименти. Използвайки предишния пример, кажете, че не знаете вероятността да нарисувате определен цветен мрамор, но знаете, че в торбата има три топчета. Изпълнявате проба и рисувате зелен мрамор. Изпълнявате още един опит и рисувате друг зелен мрамор. На този етап може да твърдите, че чантата съдържа само зелени топчета, но въз основа на две опити вашата прогноза не е надеждна. Възможно е чантата да съдържа само зелени топчета или другите два да са червени и сте избрали единствения зелен мрамор последователно. Ако извършите една и съща проба 100 пъти, вероятно ще откриете, че сте избрали зелен мрамор около 66% процента от времето. Тази честота отразява правилната вероятност по-точно от вашия първи експеримент. Това е законът за големите числа: колкото по-голям е броят на опитите, толкова по-точно честотата на резултата от дадено събитие ще отразява действителната му вероятност.

Вероятността може да варира само от стойности 0 до 1. Вероятността от 0 означава, че няма възможни резултати за това събитие. В предишния ни пример вероятността да нарисувате червен мрамор е нула. Вероятност 1 означава, че събитието ще се случи във всяко изпитание. Вероятността да нарисувате зелен мрамор или син мрамор е 1. Няма други възможни резултати. В чантата, съдържаща един син мрамор и два зелени, вероятността да нарисувате зелен мрамор е 2/3. Това е приемливо число, защото 2/3 е по-голямо от 0, но по-малко от 1 - в рамките на допустимите стойности на вероятността. Знаейки това, можете да приложите закона за изваждане, който гласи, ако знаете вероятността от събитие, можете точно да посочите вероятността това събитие да не се случи. Знаейки, че вероятността за рисуване на зелен мрамор е 2/3, можете да извадите тази стойност от 1 и правилно да определите вероятността да не нарисувате зелен мрамор: 1/3.

Ако искате да намерите вероятността две събития да се случат в последователни опити, използвайте закона за умножение. Например, вместо предишната торбичка с три мрамора, да речем, че има чанта с пет мрамора. Има един син мрамор, два зелени топчета и два жълти топчета. Ако искате да намерите вероятността да нарисувате син мрамор и зелен мрамор, в двата реда (и без връщане първия мрамор към чантата), намерете вероятността да нарисувате син мрамор и вероятността да нарисувате зелен мрамор. Вероятността да изтеглите син мрамор от торбата с пет топчета е 1/5. Вероятността да нарисувате зелен мрамор от останалия комплект е 2/4 или 1/2. Правилното прилагане на закона за умножението включва умножаване на двете вероятности, 1/5 и 1/2, за вероятност 1/10. Това изразява вероятността двете събития да се случат заедно.

Прилагайки това, което знаете за закона на умножението, можете да определите вероятността да се случи само едно от двете събития. Законът за събиране гласи, че вероятността за едно от две събития да се случи е равна на сумата от вероятностите за всяко събитие да се случват поотделно, минус вероятността и за двете събития срещащи се. В чантата с пет мрамора кажете, че искате да знаете вероятността да нарисувате или син мрамор, или зелен мрамор. Добавете вероятността за рисуване на син мрамор (1/5) към вероятността за рисуване на зелен мрамор (2/5). Сумата е 3/5. В предишния пример, изразяващ закона за умножение, открихме, че вероятността да се изчертае едновременно син и зелен мрамор е 1/10. Извадете това от сумата от 3/5 (или 6/10 за по-лесно изваждане) за крайна вероятност от 1/2.