Евклид обсъжда паралелни и перпендикулярни линии преди повече от 2000 години, но пълното описание трябваше да изчака докато Рене Декарт не поставя рамка на евклидовото пространство с изобретяването на декартови координати през 17-ти век. Паралелните линии никога не се срещат - както посочи Евклид - но перпендикулярните линии не само се срещат, но се срещат под определен ъгъл.
Наклон
Slope описва връзката на линията с оста X. Ако права е успоредна на оста X, наклонът на линията е 0. Ако линията е наклонена така, че да се изкачва нагоре, когато се приближи от началото, тя ще има положителен наклон. Ако е наклонен надолу, наклонът ще бъде отрицателен. Ако изберете две точки на права, които са обозначени (X1, Y1) и (X2, Y2), наклонът на линията е (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Връзката между наклоните на две линии определя дали те са успоредни, перпендикулярни или нещо друго.
Формат за прехващане на наклон
Уравнението за права линия може да се появи в много формати, но стандартният формат е aX + bY = c, където a, b и c са числа. Ако знаете наклона и точка на линията, можете да напишете уравнението Y -Y1 = m (X - X1), където наклонът е m, а точката е (X1, Y1). Ако вземете точката, където линията пресича оста Y (0, b), формулата става Y = mX + b. Тази форма се нарича форма за пресичане на наклон, тъй като m е наклонът, а b е мястото, където линията пресича оста Y.
Паралелни линии
Паралелните линии имат същия наклон. Правите Y = 3X + 5 и Y = 3X + 7 са успоредни и те са на две единици един от друг по цялата им дължина. Ако наклонът на две линии беше различен, линиите щяха да се доближат една до друга в една от посоките и в крайна сметка щяха да се пресекат. Забележете, че m в Y = mX + b е това, което определя наклона. B определя само колко далеч са паралелните линии.
Перпендикулярни линии
Перпендикулярни линии се пресичат под ъгъл от 90 градуса. Можете да разгледате уравненията на две линии във форма за пресичане на наклон и да кажете дали линиите са перпендикулярни. Ако наклоните на две линии са m1 и m2 и m1 = -1 / m2, линиите са перпендикулярни. Например, ако L1 е линията Y = -3X - 4 и L2 е линията Y = 1/3 X + 41, L1 е перпендикулярна на L2, защото m1 = -3 и m2 = 1/3 и m1 = -1 / м2.