Радикалът или коренът е математическата противоположност на степенна степен, в същия смисъл, че добавянето е обратното на изваждането. Най-малкият радикал е квадратният корен, представен със символа √. Следващият радикал е коренът на куба, представен със символа ³√. Малкото число пред радикала е неговото индексно число. Индексният номер може да бъде всяко цяло число и също така представлява степента, която може да се използва за отмяна на този радикал. Например, повишаването до степен 3 ще отмени корен на куб.
Общи правила за всеки радикал
Резултатът от радикална операция е положителен, ако числото под радикала е положително. Резултатът е отрицателен, ако числото под радикала е отрицателно и номерът на индекса е нечетен. Отрицателното число под радикала с четен индекс произвежда ирационално число. Не забравяйте, че въпреки че не е показано, номерът на индекса на квадратен корен е 2.
Правила за продукти и количества
За да се умножат или разделят два радикала, радикалите трябва да имат еднакъв индексен номер. Правилото за продукта диктува, че умножението на два радикала просто умножава стойностите вътре и поставя отговора в същия тип радикали, като опростява, ако е възможно. Например,
\ sqrt [3] {2} × \ sqrt [3] {4} = \ sqrt [3] {8}
което може да бъде опростено до 2. Това правило може да работи и обратно, разделяйки по-голям радикал на две по-малки радикални кратни.
Правилото за коефициента гласи, че един радикал, разделен на друг, е същото като разделянето на числата и поставянето им под същия радикален символ. Например,
\ frac {\ sqrt {4}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {\ frac {4} {8}} = \ sqrt {\ frac {1} {2}}
Подобно на правилото за продукта, можете също да обърнете правилото на коефициента, за да разделите фракция под радикал на два отделни радикала.
Съвети
Ето важен съвет за опростяване на квадратни корени и други четни корени: Когато номерът на индекса е четен, числата в радикалите не могат да бъдат отрицателни. Във всяка ситуация знаменателят на фракцията не може да се равнява на 0.
Опростяване на квадратни корени и други радикали
Някои радикали се решават лесно, тъй като числото вътре се решава до цяло число, например √16 = 4. Но повечето няма да опростят толкова чисто. Правилото за продукта може да се използва обратно, за да се опростят по-сложни радикали. Например, √27 също е равно на √9 × √3. Тъй като √9 = 3, този проблем може да бъде опростен до 3√3. Това може да се направи дори когато променлива е под радикала, въпреки че променливата трябва да остане под радикала.
Рационалните фракции могат да бъдат решени по подобен начин, като се използва коефициентното правило. Например,
\ sqrt {\ frac {5} {49}} = \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {49}}
Тъй като √49 = 7, фракцията може да бъде опростена до √5 ÷ 7.
Експоненти, радикали и опростяване на квадратни корени
Радикалите могат да бъдат елиминирани от уравнения, като се използва степенната версия на индексния номер. Например в уравнението √х= 4, радикалът се анулира чрез издигане на двете страни до втората степен:
(\ sqrt {x}) ^ 2 = (4) ^ 2 \ text {или} x = 16
Обратният експонентен показател на индексния номер е еквивалентен на самия радикал. Например, √9 е същото като 91/2. Записването на радикала по този начин може да бъде полезно при работа с уравнение, което има голям брой експоненти.
