Можете да запишете съотношението между двете числа 5 и 7 като 5: 7 или като 5/7. Ако смятате, че втората форма прилича на дроб, сте прав. Това е и рационално число, защото е коефициент или съотношение на цели числа. В този контекст думите "съотношение" и "рационално" са свързани; рационално число е всяко число, което може да бъде записано като част от цели числа. Рационалните числа могат да бъдат записани в десетична форма, но не всички десетични числа са рационални. Числото е рационално само ако можете да го запишете като част от цели числа. Квадратният корен от 2 и pi (π) са два примера за числа, които не отговарят на това условие, така че те са ирационални числа. Съотношенията с нула в знаменателя също са ирационални.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да изразите десетичен знак като част от цели числа, разделете на степен от десет, равна на броя на десетичните знаци.
Писане на цели числа като част
Числото 5 е рационално число, така че трябва да можете да го изразите като фактор и можете. Разделянето на произволно число на 1 ви дава оригиналното число, така че за да изразите цяло число като 5 като коефициент, просто пишете 5/1. Същото важи и за отрицателните числа: −5 = −5/1.
Писане на десетични знаци като част
Десетичните знаци са просто друг начин за записване на дроби. Един десетичен знак ви казва да разделите числото на 10, така че 0,5 е същото като 5/10. Две места ви казват да разделите на 100, три места ви казват да разделите на 1000 и така нататък. Разделяте на 10 в степента на броя на цифрите вдясно от десетичната запетая.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0,1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10 000 000}
Смесените числа, състоящи се от цяло число и десетичен знак, също са рационални, защото можете да ги изразите като дроб. Например, за да изразите 5.36 като дроб:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Трябва да умножите цялото число и знаменателя, да ги добавите към числителя и след това да използвате този резултат като числител на новата дроб:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Повтарящи се десетични знаци
Някои десетични знаци се състоят от безкраен брой повтарящи се цели числа, като 0,33333... или 2.135135135... Тези числа изглеждат ирационални, но не са, защото е възможно да ги запишем като част от цели числа. За целта разделяте повтарящия се низ от числа на също толкова дълъг низ от 9 секунди.
В низа 0.33333... се повтарят само 3-те. Разделете това на 9, за да получите 3/9, което опростява до 1/3.
Числото 2.135135135... има три повтарящи се цифри: 135. Разделете 135 на низ от три 9s, за да получите 135/999 и умножете тази дроб по 2, което е числото вляво от десетичната запетая. Използвайки предишната процедура за комбиниране на цяло число и дроб, получавате:
\ начало {подравнено} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ край {подравнено}