Какво е общото между дроби 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 и 248/496? Всички те са еквивалентни, защото ако ги намалите до най-простата им форма, всички се равняват на едно и също нещо: 1/2. В този пример просто бихте разделили най-често срещаните фактори както от числителя, така и от знаменателя, докато стигнете до 1/2. Но има и други начини, по които една дроб може да се усложни. Без значение какво пречи на вашата фракция да съществува в най-простата си форма, решението е да запомните, че можете изпълнете почти всяка операция върху дроб, стига да правите едно и също нещо и с числителя, и с знаменател.
Премахване на общи фактори
Най-честата причина, поради която ще бъдете помолени да напишете дроб в най-простата му форма, е, ако и числителят, и знаменателят споделят общи фактори.
Запишете множителите за числителя на вашата фракция, след което запишете факторите за знаменателя. Например, ако вашата дроб е 14/20, факторите за числител и знаменател са:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Идентифицирайте всички общи фактори, по-големи от 1. В този пример най-големият фактор, който е общ и за двете числа, е 2.
Разделете и числителя, и знаменателя на фракцията на най-големия общ коефициент. За да продължите примера:
14 ÷ 2 = 7
и
20 ÷ 2 = 10
така че вашата нова фракция става:
\ frac {7} {10}
Тъй като сте извършили една и съща операция както върху числителя, така и върху знаменателя на фракцията, тя все още е еквивалентна на оригиналната фракция. Стойността му не се е променила; само начинът, по който го пишете, се е променил.
Проверете работата си, за да сте сигурни, че сте готови. Ако числителят и знаменателят не споделят общи фактори, по-големи от един, дробът е в най-простата си форма.
Опростяване на фракциите с радикали
Има няколко други „усложнения“, които са много чести, когато за първи път започнете да се занимавате с фракции. Единият е, когато в знаменателя на фракцията се появи знак на радикал или квадратен корен:
\ frac {2} {\ sqrt {a}}
В такъв случай, а може да означава произволно число; това е просто заместител. И без значение какво е това число под знака на радикала, вие използвате същата процедура за премахване на радикала от знаменателя, което е известно и като рационализиране на знаменателя. Умножавате знаменателя по същия радикал, който вече съдържа, като се възползвате от свойството, което .A × .A = а, или казано по друг начин, когато умножите квадратен корен сам по себе си, вие ефективно изтривате радикалния знак, оставяйки си само цифрата (или в този случай, буквата) отдолу.
Разбира се, не можете да извършите никаква операция върху знаменателя на фракцията, без да приложите същата операция към числителя, така че трябва да умножите горната и долната част на фракцията по .A. Това ви дава:
\ frac {2 \ sqrt {a}} {\ sqrt {a} × \ sqrt {a}}
или, след като сте го опростили
\ frac {2 \ sqrt {a}} {a}
В този случай не можете да се отървете напълно от квадратния корен, но на този етап от математиката радикалите обикновено са добре в числителя, но не и в знаменателя.
Опростяване на сложни фракции
Друго често срещано препятствие, което бихте могли да срещнете при писането на дроб в най-простата му форма, е сложна дроб - тоест дроб, който има друг дроб в неговия числител или негов знаменател, или и в двата. В този случай помага да се запомни, че всяка дроб а/б може да се запише и като а ÷ б. Така че, вместо да се объркате, ако видите нещо като 1/2 / 3/4, можете да започнете, като го запишете със знака за разделяне:
\ frac {1} {2} ÷ \ frac {3} {4}
След това не забравяйте, че разделянето на дроб е същото като умножаването по неговата обратна. Или, казано по друг начин, ще получите същия резултат, ако обърнете втората фракция с главата надолу (създавайки обратното) и умножите по това, което е много по-лесна за изпълнение операция. Така че вашата операция става:
\ frac {1} {2} × \ frac {4} {3} = \ frac {4} {6}
Обърнете внимание, че сте се върнали към обикновена дроб - няма никакви „допълнителни“ фракции, които се крият в числителя или знаменателя - но това не е съвсем в най-ниските изрази. Можете също да изчислите 2 от числителя и знаменателя, което ви дава 2/3 като окончателен отговор.