Ако знаете дължината и ширината на правоъгълник, можете да разберете неговата площ. Тези две величини обаче са независими, така че не можете да направите обратно изчисление и да определите и двете, ако знаете само площта. Можете да изчислите едното, ако познавате другото, и можете да намерите и двете в специалния случай, в който са равни - което прави формата квадратна. Ако знаете и периметъра на правоъгълника, можете да използвате тази информация, за да намерите две възможни стойности за дължина и ширина.
Определяне на дължината или ширината, когато познавате другия
Площта на правоъгълник (A) е свързано с дължината (L) и ширина (W) на неговите страни чрез следната връзка:
A = L × W
Ако знаете ширината, лесно е да намерите дължината, като пренаредите това уравнение, за да получите
L = \ frac {A} {W}
Ако знаете дължината и искате ширината, пренаредете, за да получите
W = \ frac {A} {L}
Пример: Площта на правоъгълник е 20 квадратни метра, а ширината му е 3 метра. Колко е дълго?
Използване на израза
W = \ frac {A} {L}
ти получаваш
W = \ frac {20 \ text {m} ^ 2} {3 \ text {m}} = 6,67 \ text {m}
Площадът, специален случай
Тъй като квадратът има четири страни с еднаква дължина, площта се дава отA = L2. Ако познавате площта, можете веднага да определите дължината на всяка страна, защото това е квадратният корен на областта.
Пример: Какви са дължините на страните на квадрат с площ 20 m2?
Дължината на всяка страна на квадрата е квадратният корен от 20, което е 4.47 метра.
Намиране на дължина и ширина, когато знаете площ и периметър
Ако случайно знаете разстоянието около правоъгълника, което е неговият периметър, можете да решите двойка уравнения за L и W. Първото уравнение е, че за площ,
A = L × W
и второто е, че за периметъра,
P = 2L + 2W
За да решите една от променливите - да речемW- трябва да елиминирате другия.
ОтP = 2L + 2W, можеш да пишеш
W = \ frac {P - 2L} {2}
Ти знаешA = L × W, така
W = \ frac {A} {L}
Заместване наW, ти получаваш:
\ frac {P - 2L} {2} = \ frac {A} {L}
Умножете двете страни поLза да премахнете фракцията и получавате това уравнение:
2L ^ 2 - PL + 2A = 0
Това е квадратно уравнение, което означава, че има две решения, получени от стандартната формула за решаване на тези уравнения: Решенията са
L = \ frac {P + \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2} \ text {и} L = \ frac {P - \ sqrt {P ^ 2 - 8A}} {2}
Познаването на периметъра може да не ви даде уникален отговор, но два отговора са по-добри от нито един.