Кръгове исфериса универсални по своята същност и представляват дву- и триизмерни версии на една и съща съществена форма. Кръгът е затворена крива на равнина, докато сферата е триизмерна конструкция. Всяка от тях се състои от набор от точки, които всички се намират на едно и също фиксирано разстояние от централна точка. Това разстояние се наричарадиус.
Кръговете и сферите са симетрични и техните свойства имат неограничено жизненоважно приложение във физиката, инженерството, изкуството, математиката и всяко друго човешко начинание. Ако имате математически проблем, включващ сфера, достатъчно рутинна математика е всичко, от което се нуждаете намерете центъра и радиуса на сферата, стига да имате определена друга информация за сферата в ръка.
Уравнението на сфера с център и радиус R
Общото уравнение за площта на окръжност е
A = πr ^ 2
къдетоr(илиR) е радиусът. Най-голямото разстояние през кръг или сфера се нарича диаметър (д) и е два пъти стойността на радиуса. Разстоянието около кръг, известно като обиколката, се дава от 2π
r, (или еквивалентно, πд); същата формула важи за най-дългия път около сфера.На стандартх-, у-, z- координатна система, центърът на която и да е сфера може да бъде удобно разположен в началото (0, 0, 0). Това означава, че ако радиусът еR, точките (R, 0, 0), (0, R, 0) и (0, 0,R) всички лежат на повърхността на сферата, както и (-R, 0, 0), (0, −R, 0) и (0, 0, -R).
Друга информация за сферите
Сферите, като равнините, имат повърхностна площ, която е извита. Земята и другите планети са примери за сфери, които имат повърхности, които често са функционално третирани като двуизмерен, защото всяка една разумно голяма част от повърхността на Земята се появява като такава в скалата на операции с размерите на човек.
Повърхността на сферата се определя от
A = 4πr ^ 2
и неговият обем се дава от
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Това означава, че ако имате стойност за площта или обема, за да намерите центъра и радиуса на сферата, първо можете да изчислитеrи тогава знаете точно колко трябва да стигнете по права линия, докато достигнете центъра на сферата, като приемете, че не сте свободни да установите (0, 0, 0) като център за удобство.
Земята като сфера
Земята не е буквално сфера, тъй като е сплескана отгоре и отдолу, благодарение отчасти на въртенето в продължение на милиарди години. Линията, образуваща ts обиколка, около най-дебелата част в средата, има специално име, екватор.
Проблем:Като се има предвид, че радиусът на Земята е свенлив от 4000 мили, изчислете обиколката, повърхността и обема.
C = 2π × 4000 = \ text {около} 25 000 \ text {мили} \\ \, \\ A = 4π × 4,000 ^ 2 = \ text {около} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ текст {(200 милиони квадратни мили)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4000 ^ 3 = \ text {около} 2,56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ текст {(256 милиарда куб мили)}
Съвети
За справка, въпреки че изглежда, че големите държави, САЩ, Китай и Канада, заемат значителна част от земната повърхност на земното кълбо всяка от тези нации има площ между 3 и 4 милиона квадратни мили, или по-малко от 2 процента от земната повърхност във всяка инстанция.
Оценка на обема на сфера
Както илюстрира горният пример, ако искате да намерите обема на сфера и нямате уравнение на калкулатор на сфери устройство удобно, можете да прецените това, като запомните, че π е приблизително 3 (всъщност 3.141 ...) и че (4/3) π е близо до 4. Ако можете да получите добра оценка на куба на радиуса, ще бъдете достатъчно близо за целите на "топката" върху обема.