В математиката радикал е всяко число, което включва коренния знак (√). Числото под знака за корен е квадратен корен, ако никой индекс не предхожда знака за корен, коренът на куб е индекс 3 пред него (3√), четвърти корен, ако предхожда 4 (4√) и т.н. Много радикали не могат да бъдат опростени, така че разделянето на един изисква специални алгебрични техники. За да се възползвате от тях, запомнете тези алгебрични равенства:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Числен квадратен корен в знаменателя
По принцип израз с числов квадратен корен в знаменателя изглежда така:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
За да опростите тази дроб, рационализирате знаменателя, като умножите цялата дроб по √б/√б.
Защото
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
изразът става
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Примери:
1. Рационализирайте знаменателя на фракцията
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Решение:Умножете фракцията по √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {или} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Опростете фракцията
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Решение:В този случай можете да опростите, като разделите числата извън радикалния знак и тези вътре в него в две отделни операции:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Изразът намалява до
2 × 2 = 4
Разделяне на Cube Roots
Същата обща процедура се прилага, когато радикалът в знаменателя е куб, четвърти или по-висок корен. За да рационализирате знаменател с корен на куб, трябва да потърсите число, което, умножено по числото под радикалния знак, дава трето степенно число, което може да бъде извадено. Като цяло рационализирайте броя
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {чрез умножаване по} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Пример:
1. Рационализирайте
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Умножете числителя и знаменателя по 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Числата извън радикалния знак се отменят и отговорът е
\ sqrt [3] {25}
Променливи с два термина в знаменателя
Когато радикалът в знаменателя включва два термина, обикновено можете да го опростите, като го умножите по неговия конюгат. Конюгатът включва същите два термина, но обръщате знака между тях Например конюгатът на
x + y \ text {е} x - y
Когато ги умножите заедно, получавате
x ^ 2 - y ^ 2
Пример:
1. Рационализирайте знаменателя на
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Решение: Умножете отгоре и отдолу по x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Опростете:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}