Ротационното движение е едно от най-важните неща, които трябва да разберете, когато изучавате класическа физика, и превръщането на скоростта на въртене в линейна скорост е ключова задача в много проблеми.
Самото изчисление е доста просто, но е сложно, ако ъгловата скорост (т.е. промяна в ъгловото положение за единица време) се изразява в нестандартна форма като обороти в минута (RPM). Преобразуването на RPM в скорост обаче все още е достатъчно лесно, след като конвертирате RPM в по-стандартна мярка за ъглова скорост.
Формула на RPM и обяснение
RPM е мярка за броя на пълни обороти за минута. Например, ако колелото се търкаля, така че то завършва един пълен оборот в секунда, за 60 секунди ще има 60 оборота и така ще се върти при 60 RPM. Формула за RPM, която можете да използвате, за да намерите RPM във всяка ситуация, е:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Брой обороти}} {\ text {време в минути}}
От тази формула можете да изчислите RPM във всяка ситуация и дори ако сте записвали броя на оборотите за по-малко (или повече от) минута. Например, ако колелото завърши 30 оборота за 45 секунди (т.е. 0,75 минути), резултатът е: 30 ÷ 0,75 = 40 оборота в минута.
RPM към ъглова скорост
Повечето ситуации във физиката ще използват ъглова скорост (ω) вместо RPM, което по същество е ъгловата промяна в позицията на обект в секунда, измерена в радиани в секунда.
Това е много по-полезен формат, когато преобразувате RPM в линейна скорост, защото има проста връзка между ъгловата скорост и линейната скорост, която не съществува в изрична форма за RPM. Като се има предвид, че има 2π радиани в пълен оборот, RPM наистина ви казва „броят на 2π радианни завъртания в минута.“
Използвайки това, е лесно да видите как да конвертирате между оборотите в минута и ъгловата скорост: Първо, конвертирайте от в минута в секунда, след това конвертирайте броя на оборотите в стойност в радиани. Формулата, от която се нуждаете, е:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {секунда / минута}} × 2π \ text {rad / rev}
С думи, разделяте на 60, за да конвертирате в обороти в секунда, след това умножавате по 2π, за да превърнете това в стойност в радиани в секунда, което е ъглова скорост което търсите. Например с колелото в предишния раздел, движещо се с 40 оборота в минута, преобразувате в ъглова скорост, както следва:
\ начало {подравнено} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {секунда / минута}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ край {подравнен}
Ъглова скорост към скорост
От този момент нататък преобразуването от RPM към линейна скорост е лесно. Формулата, от която се нуждаете, е:
v = ωr
Където ω е ъгловата скорост, която сте изчислили в предишната стъпка, и r е радиусът на кръговата пътека за движението и ги умножавате заедно, за да намерите линейната скорост. Например, когато колелото се върти с 40 оборота в минута, т.е. 4.19 rad / s, като се приеме радиус от 15 cm = 0.15 m, скоростта е:
\ begin {align} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {align}
Има няколко допълнителни точки, които си струва да имате предвид, когато извършвате тези изчисления. Първо, посоката на линейната скорост, която изчислявате, е винаги тангенциален до точката на кръга, за който изчислявате.
Например, ако размахвате йо-йо в гигантски кръг, но струната се скъса, йо-йо ще отлети във всяка посока, в която е пътувал в моментално струната се скъса. Второ, от решаващо значение е да мислите за единици, когато изчислявате оборотите. Единиците за разстояние, които използвате за радиус, ще бъдат същите като единиците за разстояние във вашия окончателен скорост и затова е по-добре да се придържате към метри или крака, дори ако числото за радиуса в крайна сметка е много малък.