Когато се научат за първи път, математическите понятия като най-малкото общо кратно (LCM) и най-малкото общ знаменател (LCD) може да изглеждат несвързани. Те също може да изглеждат много трудни. Но, както и другите математически умения, практиката помага. Намирането на най-малкото общо кратно на две или повече числа и най-малкият общ знаменател на две или повече дроби ще бъдат ценни умения в уроците по математика в бъдеще.
Дефиниране на LCM
Най-малкото общо кратно на две (или повече) числа се нарича най-малкото общо кратно или LCM. Какво се разбира под „общо?“ Общо в този случай означава споделено или общо като кратно на две (или повече) числа. Например, най-малкото често кратно на 4 и 5 е 20. И 4, и 5 са фактори на 20.
Дефиниране на LCD
Най-малкото общо кратно на два или повече знаменатели се нарича най-малко общото или LCD. В този случай общото кратно се среща в знаменателя (или най-долното число) на дроб. LCD трябва да се изчислява при добавяне или изваждане на дроби. LCD не е необходим, когато умножавате или разделяте дроби.
LCM срещу LCD
LCD и LCM изискват един и същ математически процес: Намиране на общо кратно на две (или повече) числа. Единствената разлика между LCD и LCM е, че LCD е LCM в знаменателя на дроб. Така че, би могло да се каже, че най-малко общи знаменатели са частен случай на най-малко общи кратни.
Изчисляване на LCM
Намирането на най-малкото общо кратно (LCM) на две или повече числа може да се направи с помощта на различни подходи. Факторизацията предлага бърз и ефективен метод за намиране на LCM на две или повече числа.
Проверка на фактора
Когато търсите най-малкото често кратно, започнете, като проверите дали едно число е кратно или коефициент на другото число. Например, когато търсите LCM на 3 и 12, обърнете внимание, че 12 е кратно на 3, защото 3 по 4 е равно на 12 (3 × 4 = 12). LCM не може да бъде по-малко от 12, защото 12 е един от факторите. (Не забравяйте, че 12 по 1 е равно на 12 [12 × 1 = 12].) Тъй като и 3, и 12 са фактори на 12, LCM на 3 и 12 е 12. Започвайки с тази проверка на фактора, бързо ще разрешите някои проблеми.
Факторизиране за намиране на LCM
Използването на факторизация бързо и ефективно намира LCM на две или повече числа. Практикувайте метода, като използвате по-прости числа. Например, намерете LCM от 5 и 12, като факторирате всяко число. Факторите на 5 са ограничени до 1 и 5, тъй като 5 е просто число. Факторизацията на 12 започва чрез разбиване на 12 на 3 × 4 или 2 × 6. Решението на проблема не зависи от това коя двойка фактори е отправна точка.
Започвайки с фактори 3 и 4, оценете факторите на 12 допълнително. Тъй като 3 е просто число, 3 не може да бъде разчетено допълнително. От друга страна, 4 фактори в 2 × 2, прости числа. Сега 12 се разчита на 3 × 2 × 2, а 5 се разчита на 1 × 5. Комбинирането на тези фактори дава (3 × 2 × 2) и (5 × 1). Тъй като няма повтарящи се фактори, LCM ще включва всички фактори. Следователно LCM от 5 и 12 ще бъде
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Погледнете друг пример, като намерите LCM от 4 и 10. Очевидното общо кратно е 40, но 40 ли е най-малкото често кратно? Използвайте факторизация за проверка. Първо, факторинг 4 дава 2 × 2, а факторинг 10 дава 2 × 5. Групирането на факторите на двете числа показва (2 × 2) и (2 × 5). Тъй като има общо число 2, и в двете факторизации едно от 2 може да бъде премахнато. Комбинирането на останалите фактори дава
2 × 2 × 5 = 20
Проверката на отговора показва, че 20 е кратно на 4 (4 × 5) и 10 (10 × 2), така че LCM на 4 и 10 е равно на 20.
LCD математика
За да добавяте или изваждате дроби, дроби трябва да споделят общ знаменател. Намирането на най-малкия общ знаменател означава намирането на най-малкото общо кратно на знаменателите на фракциите. Да предположим, че проблемът изисква добавяне (3/4) и (1/2). Тези числа не могат да се добавят директно, тъй като знаменателите 4 и 2 не са еднакви. Тъй като 2 е коефициент 4, най-малкият общ знаменател е 4. Умножаване
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Проблемът сега става
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {или} 1 \, \ frac {1} {4}
Малко по-предизвикателен проблем,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
отново изисква да се намери LCM на двата знаменателя, иначе известни като LCD. Използването на факторизиране на 6 и 16 дава факторните набори от (2 × 3) и (2 × 2 × 2 × 2). Тъй като едно и също 2 се повтаря и в двата набора от фактори, едно 2 се елиминира от изчислението. Окончателното изчисление за LCM става
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD за
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
следователно е 48.