Ако сте вкарали 80 процента на тест и средната оценка за класа е 50 процента, резултатът ви е над средния, но ако наистина искате да знаете къде се намирате на „кривата“, трябва да изчислите своя Z-резултат. Този важен инструмент за статистика не само взема предвид средната стойност на всички резултати от теста, но и вариацията в резултатите. За да намерите Z-резултата, изваждате средното за класа (50 процента) от индивидуалния резултат (80 процента) и разделяте резултата на стандартното отклонение. Ако искате, можете да преобразувате получения Z-резултат в процент, за да получите по-ясна представа къде се намирате спрямо останалите хора, които са взели теста.
Защо Z-резултатите са полезни?
Z-резултатът, известен също като стандартен резултат, предоставя начин за сравняване на тест-резултат или някои други данни с нормална популация. Например, ако знаете, че резултатът ви е 80 и че средният резултат е 50, знаете, че сте постигнали над средното ниво, но не знаете колко други ученици са се справили толкова добре, колкото вас. Възможно е много ученици да са с по-високи резултати от вас, но средната стойност е ниска, защото равен брой учениците са направили безсмислено, от друга страна, може да сте в елитна група от няколко студенти, които наистина отличен. Вашият Z-резултат може да предостави тази информация.
Z-резултатът предоставя полезна информация и за други видове тестове. Например теглото ви може да е над средното за хора на вашата възраст и ръст, но много други хора могат да тежат повече или да сте сами в клас. Z-резултатът може да ви каже кой е и може да ви помогне да решите дали да се подлагате на диета или не.
Изчисляване на Z-резултата
При тест, анкета или експеримент със средно M и стандартно отклонение SD, Z-резултатът за конкретна част от данните (D) е:
(D - M) / SD = Z-резултат
Това е проста формула, но преди да можете да я използвате, първо трябва да изчислите средната стойност и стандартното отклонение. За да изчислите средната стойност, използвайте тази формула:
Средна стойност = Сума от всички резултати / брой анкетирани
По-лесно е да се обясни как да се изчисли стандартното отклонение, отколкото да се изрази математически. Изваждате средната стойност от всеки резултат и квадратирате резултата, след това сумирате тези квадратни стойности и разделяте на броя на респондентите. Накрая вземате квадратния корен от резултата.
Примерно изчисляване на Z-резултат
Том и още девет души взеха тест с максимален резултат 100. Том получи 75, а останалите получиха 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 и 78.
Започнете с изчисляване на средния резултат, като добавите всички резултати, включително на Том, за да получите 667 и разделите на броя на хората, които са взели теста (10), за да получат 66,7.
След това намерете стандартното отклонение, като първо извадите средната стойност от всеки резултат, квадрирате всеки резултат и добавите тези числа. Имайте предвид, че всички числа в поредицата са положителни, което е причината да ги квадратирате: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Разделете това на броя на хората, които са взели теста (10), за да получат 153,7 и вземете квадратния корен, който е равен на 12,4.
Вече е възможно да се изчисли Z-резултатът на Том.
Z-резултат = (Резултат на Том - Среден резултат) / Стандартно отклонение = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Ако Том потърси своя Z-резултат в таблица със стандартни нормални вероятности, той ще го намери свързан с числото 0.7486. Това му казва, че се е справил по-добре от 75 процента от хората, които са се явили на теста и че 25 процента от учениците са го надминали.