Ако вашата учителка ви е помолила да изчислите диагонала на триъгълник, тя вече ви е предоставила ценна информация. Тази фраза ви казва, че имате работа с правоъгълен триъгълник, където две страни са перпендикулярни на всяка друго (или да го кажа по друг начин, те образуват правоъгълен триъгълник) и само едната страна е оставена да бъде "диагонална" спрямо други. Този диагонал се нарича хипотенуза и можете да намерите дължината му с помощта на Питагоровата теорема.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
За да намерите дължината на диагонала (или хипотенузата) на правоъгълен триъгълник, заменете дължините на двете перпендикулярни страни във формулатаа2 + б2 = ° С2, къдетоаибса дължините на перпендикулярните страни и° Се дължината на хипотенузата. След това решете за° С.
Теорема на Питагор
Теоремата на Питагор - понякога наричана още теоремата на Питагор, след гръцкия философ и математик, който я е открил - гласи, че акоаибса дължините на перпендикулярните страни на правоъгълен триъгълник и° Се дължината на хипотенузата, тогава:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
В реално изражение това означава, че ако знаете дължината на която и да е от двете страни на правоъгълен триъгълник, можете да използвате тази информация, за да разберете дължината на липсващата страна. Имайте предвид, че това работи само за правоъгълни триъгълници.
Решаване на хипотенузата
Ако приемем, че знаете дължините на двете недиагонални страни на триъгълника, можете да замените тази информация в теоремата на Питагор и след това да решите за° С.
Ами ако знаете дължината на диагонала на триъгълника и една друга страна? Можете да използвате същата формула, за да решите дължината на неизвестната страна. Просто заменете дължините на страните, които познавате, изолирайте останалата буквена променлива върху една страна на знака на равенство, и след това се реши за тази буква, която представлява дължината на неизвестното страна.
Заменете известните стойности нааиб- двете перпендикулярни страни на правоъгълния триъгълник - в питагорейската теорема. Така че, ако двете перпендикулярни страни на триъгълника измерват съответно 3 и 4 единици, ще имате:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
Работете с експонентите (когато е възможно - в този случай можете) и опростете подобни термини. Това ви дава:
9 + 16 = c ^ 2
Следван от:
c ^ 2 = 25
Вземете квадратния корен от двете страни, последната стъпка в решаването на° С. Това ви дава:
c = \ sqrt {25} = 5
Така че дължината на диагонала или хипотенузата на този триъгълник е 5 единици.