Тангенсът е една от трите основни тригонометрични функции, като другите две са синус и косинус. Тези функции са от съществено значение за изучаването на триъгълниците и свързват ъглите на триъгълника със страните му. Най-простата дефиниция на допирателната използва съотношенията на страните на правоъгълен триъгълник, а съвременните методи изразяват тази функция като сбор от безкраен ред. Допирателните могат да бъдат изчислени директно, когато дължините на страните на правоъгълния триъгълник са известни и могат да бъдат получени и от други тригонометрични функции.
Идентифицирайте и маркирайте частите на правоъгълен триъгълник. Правият ъгъл ще бъде във върха C, а страната срещу него ще бъде хипотенузата h. Ъгълът θ ще бъде при връх A, а останалият връх ще бъде B. Страната, съседна на ъгъл θ, ще бъде страна b, а страната, противоположна на θ, ще бъде страна a. Двете страни на триъгълник, които не са хипотенузата, са известни като катетите на триъгълника.
Определете допирателната. Тангенсът на ъгъл се определя като отношение на дължината на страната, противоположна на ъгъла, към дължината на страната, съседна на ъгъла. В случая на триъгълника в стъпка 1 tan θ = a / b.
Определете допирателната за прост правоъгълен триъгълник. Например, краката на равнобедрен правоъгълен триъгълник са равни, така че a / b = tan θ = 1. Ъглите също са равни, така че θ = 45 градуса. Следователно тен 45 градуса = 1.
Изведете допирателната от другите тригонометрични функции. Тъй като синус θ = a / h и косинус θ = b / h, тогава синус θ / косинус θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Следователно tan θ = синус θ / косинус θ.