Приемете го: Доказателствата не са лесни. И в геометрията нещата изглежда се влошават, тъй като сега трябва да превърнете картините в логически твърдения, като правите заключения въз основа на прости рисунки. Различните видове доказателства, които научавате в училище, могат да бъдат поразителни в началото. Но след като разберете всеки тип, ще ви е много по-лесно да увиете главата си кога и защо да използвате различни видове доказателства в геометрията.
Стрелата
Прякото доказателство работи като стрела. Започвате с дадената информация и надграждате върху нея, като се движите в посока на хипотезата, която искате да докажете. Използвайки прякото доказателство, вие използвате изводи, правила от геометрията, дефиниции на геометрични фигури и математическа логика. Директното доказателство е най-стандартният тип доказателство и за много ученици стилът за преминаване към доказателство за решаване на геометричен проблем. Например, ако знаете, че точка C е средната точка на права AB, можете да докажете, че AC = CB чрез използвайки дефиницията на средната точка: Точката, която пада на еднакво разстояние от всеки край на линията сегмент. Това работи върху дефиницията на средната точка и се счита за пряко доказателство.
Бумерангът
Непрякото доказателство е като бумеранг; позволява ви да обърнете проблема. Вместо да работите само с изявленията и формите, които сте получили, вие променяте проблема, като вземате твърдението, което искате да докажете, и приемате, че не е вярно. Оттам нататък показвате, че не може да не е истина, което е достатъчно, за да докаже, че е истина. Макар да звучи объркващо, може да опрости много доказателства, които изглеждат трудни за доказване чрез пряко доказателство. Например, представете си, че имате хоризонтална линия AC, която минава през точка B, а в точка B е линия, перпендикулярна на AC с крайна точка D, наречена линия BD. Ако искате да докажете, че мярката на ъгъла ABD е 90 градуса, можете да започнете, като разгледате какво би означавало, ако мярката на ABD не е 90 градуса. Това би ви довело до два невъзможни заключения: AC и BD не са перпендикулярни и AC не е права. Но и двете бяха факти, посочени в проблема, което е противоречиво. Това е достатъчно, за да се докаже, че ABD е 90 градуса.
Стартовата площадка
Понякога се срещате с проблем, който ви моли да докажете, че нещо не е вярно. В такъв случай можете да използвате стартовата подложка, за да се отървете от необходимостта да се справите директно с проблема, вместо да предоставите контрапример, за да покажете как нещо не е вярно. Когато използвате контрапример, ви е необходим само един добър контрапример, за да докажете своята гледна точка и доказателството ще бъде валидно. Например, ако трябва да потвърдите или обезсилите изявлението „Всички трапеции са паралелограми“, трябва да предоставите само един пример за трапец, който не е паралелограм. Можете да направите това, като нарисувате трапец само с две успоредни страни. Съществуването на току-що начертаната форма би опровергало твърдението „Всички трапеци са паралелограми.“
Блок-схема
Точно както геометрията е визуална математика, блок-схемата или доказателство за потока е визуален тип доказателство. В доказателство за поток започвате, като записвате или изчертавате цялата информация, която познавате, една до друга. Оттук направете изводи, като ги напишете на реда по-долу. Правейки това, вие „подреждате“ информацията си, правейки нещо като обърната пирамида. Използвате информацията, която ви е необходима, за да направите повече изводи по редовете по-долу, докато стигнете до дъното, едно твърдение, което доказва проблема. Например, може да имате линия L, която пресича точка P на линията MN и въпросът ви моли да докажете MP = PN, като се има предвид, че L разделя MN на две. Можете да започнете, като напишете дадената информация, като в горната част напишете „L разделя MN на P“. Под него напишете информацията, която следва от дадената информация: Бисекциите произвеждат два конгруентни сегмента на линия. До това твърдение напишете геометричен факт, който ще ви помогне да стигнете до доказателството; за този проблем помага фактът, че последователните отсечки на линиите са еднакви по дължина. Напиши това. Под тези две информации можете да напишете заключението, което естествено следва: MP = PN.