Какво означава словният продукт в математиката?

Продуктът е резултат от извършване на математическата операция на умножение. Когато умножавате числата заедно, получавате техния продукт. Другите основни аритметични операции са събиране, изваждане и деление, а резултатите от тях се наричат ​​съответно сума, разлика и коефициент. Всяка операция има и специални свойства, регулиращи начина на подреждане и комбиниране на числата. За умножението е важно да знаете тези свойства, за да можете да умножавате числа и да комбинирате умножението с други операции, за да получите точния отговор.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

Значението на продукта в математиката е резултат от умножаването на две или повече числа заедно. За да получите правилния продукт, са важни следните свойства:

• Редът на числата няма значение.
• Групирането на числата в скоби няма ефект.
• Умножаването на две числа по множител и след това добавянето им е същото като умножаването на сумата им по множителя.
• Умножавайки по 1, числото остава непроменено.
  

Продуктът на число и едно или повече други числа е стойността, получена при умножаване на числата. Например продуктът на 2, 5 и 7 е

Докато продуктът, получен чрез умножаване на конкретни числа заедно, винаги е един и същ, продуктите не са уникални. Продуктът на 6 и 4 винаги е 24, но също така и на 2 и 12, или 8 и 3. Без значение кои числа умножавате, за да получите продукт, операцията по умножение има четири свойства, които го отличават други основни аритметични операции, събиране, изваждане и деление споделят някои от тези свойства, но всяка има уникални комбинация.

Комутацията означава, че условията на дадена операция могат да се превключват и последователността на числата няма разлика в отговора. Когато получавате продукт чрез умножение, редът, в който умножавате числата, няма значение. Същото важи и за добавянето. Можете да умножите 8 × 2, за да получите 16, и ще получите същия отговор с 2 × 8. По същия начин 8 + 2 дава 10, същия отговор като 2 + 8.

Изваждането и делението нямат свойството на комутация. Ако промените реда на числата, ще получите различен отговор. Например,

За изваждане,

Делението и изваждането не са комутативни операции.

Разпределението по математика означава, че умножаването на сума по множител дава същия отговор като умножаването на отделните числа на сумата по множителя и след това добавяне. Например,

Добавянето преди умножаване дава същия отговор като разпределянето на множителя върху числата, които трябва да се добавят и след това умножаването преди добавяне.

Делението и изваждането нямат разпределителното свойство. Например,

Изваждането преди деление дава различен отговор от делението преди изваждането.

Асоциативното свойство означава, че ако извършвате аритметична операция над повече от две числа, можете да свържете или поставите скоби около две от числата, без да повлияете на отговора. Продуктите и сумите имат асоциативното свойство, докато разликите и коефициентите нямат.

Например, ако се извърши аритметична операция над числата 12, 4 и 2, сумата може да се изчисли като

Пример за продукт е

Но за коефициенти

и за различия

Умножението и събирането имат асоциативното свойство, докато разделянето и изваждането нямат.

Ако извършите аритметична операция с номер и оперативна идентичност, номерът остава непроменен. И четирите основни аритметични операции имат идентичности, но не са еднакви. За изваждане и събиране идентичността е нула. За умножение и деление идентичността е една.

Например за разлика 8 - 0 = 8. Броят остава идентичен. Същото важи и за сума, 8 + 0 = 8. За продукт 8 × 1 = 8 и за коефициент 8 ÷ 1 = 8. Продуктите и сумите имат едни и същи основни свойства, с изключение на това, че имат различна оперативна идентичност. В резултат умножението и неговите продукти имат уникален набор от свойства, които трябва да знаете, за да получите правилните отговори.