Коренът на куба получава името си от геометрията. Кубът е триизмерна фигура с равни страни и всяка страна е коренът на куба на обема. За да разберете защо това е вярно, помислете как определяте силата на звука (V) на куб. Умножавате дължината по ширината, а също и по дълбочината. Тъй като и трите са равни, това е еквивалентно на умножаване на дължината на едната страна (л) само по себе си два пъти: Volume = (л × л × л) = л3. Ако знаете обема на куба, дължината на всяка страна е следователно коренът на куба на обема:
l = \ sqrt [3] {V}
С други думи, коренът на куба от едно число е второ число, което, умножено по себе си два пъти, създава оригиналното число. Математиците представляват корен на куб с радикален знак, предшестван от индекс 3.
Как да намерим корен на куб: трик
Научните калкулатори обикновено включват функция, която автоматично показва куба на корен от произволно число и това е добре, защото намирането на корен на куб на произволно число обикновено не е лесно. Ако обаче коренът на куба е неразделно цяло число между 1 и 100, прост трик улеснява намирането. За да работи този трик обаче, трябва да нарежете на куб целите числа от 1 до 10, да направите таблица и да запомните стойностите.
Умножете 1 по себе си два пъти и отговорът все още е 1, така че коренът на куба от 1 е 1. Умножете 2 само по себе си два пъти и отговорът е 8, така че коренът на куба от 8 е 2. По същия начин коренът на куба от 27 е 3, коренът на куба от 64 е 4 и коренът на куба от 125 е 5. Можете да продължите тази процедура от 6 до 10, за да намерите
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
След като запомните тези стойности, останалата част от процедурата е ясна. Последната цифра от оригиналния номер съответства на последната цифра от номера, който търсите, и намирате първата цифра на куба корен, като разглеждате първите три цифри в оригинала номер.
Какво представлява кубчето от 3?
Като цяло, най-надеждният метод за намиране на кубичния корен на произволно число е проба и грешка. Направете най-доброто си предположение, кубирайте това число и вижте колко близо е до числото, за което се опитвате да намерите корена на куба, след което прецизирайте предположението си.
Например, знаете ли 3√3 трябва да бъде между 1 и 2, защото 13 = 1 и 23 = 8. Опитайте да умножите 1,5 по себе си два пъти и получавате 3,375. Това е твърде високо. Ако умножите 1,4 по себе си два пъти, получавате 2,744, което е твърде ниско. Оказва се 3√3 е ирационално число и с точност до шест знака след десетичната запетая е 1.442249. Тъй като е ирационално, никакви опити и грешки няма да доведат до напълно точен резултат. Бъдете благодарни за вашия калкулатор!
Какво представлява коренът на кубчето от 81?
Често можете да опростите по-големи числа, като разчитате на по-малки числа. Такъв е случаят, когато се намери коренът на куба от 81. Можете да разделите 81 на 3, за да получите 27, след това отново да разделите на 3, за да получите 9, и да разделите още веднъж на 3, за да получите 3. По този начин:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Премахнете първите три тройки от радикалния знак и ще останете
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
което също е ирационално число.
Примери
1. Какво е
\ sqrt [3] {150} =?
Забележи, че
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {и} \ sqrt [3] {216} = 6
така че числото, което търсите, е между 5 и 6 и по-близо до 5 от 6. (5.4)3 = 157.46, което е твърде високо и (5.3)3 е 148,88, което е малко твърде ниско. (5.35)3 = 153.13 е твърде високо. (5.31)3 = 149,72 е твърде ниско. Продължавайки този процес, ще намерите правилната стойност, с точност до шест знака след десетичната запетая: 5.313293.
2. Какво е
\ sqrt [3] {1,029} =?
Винаги е добра идея да търсите фактори в голям брой. В този случай се оказва 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 и 21 ÷ 7 = 3. Следователно можем да пренапишем 1029 като (7 × 7 × 7 × 3) и получаваме:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. Какво е
\ sqrt [3] {- 27}
За разлика от квадратните корени от отрицателни числа, които са въображаеми, кубните корени са просто отрицателни. В случая отговорът е −3.