В математически термин "средно" е средно. Средните стойности се изчисляват, за да представят набора от данни по смисъл. Например, метеоролог може да ви каже, че средната температура за 22 януари в Чикаго е 25 градуса F въз основа на минали данни. Този номер не може да предскаже точната температура за следващия 22 януари в Чикаго, но ви казва достатъчно, за да знаете, че трябва да стегнете яке, ако отивате в Чикаго на тази дата. Две често използвани средства са средната аритметична и средната геометрична. Да знаете кой да използвате за вашите данни, означава да разберете разликите им.
Формули за изчисление
Най-очевидната разлика между аритметичната средна и геометричната средна за набор от данни е как се изчисляват. Средната аритметична стойност се изчислява чрез събиране на всички числа в набор от данни и разделяне на резултата от общия брой точки от данни.
Пример: Аритметична средна стойност на 11, 13, 17 и 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Средната геометрична стойност на набора от данни се изчислява чрез умножаване на числата в набора от данни и вземане на n-тия корен от резултата, където "n" е общият брой точки от данни в набора.
Пример: Геометрична средна стойност от 11, 13, 17 и 1000 = 4-ти корен от (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Ефектът на отклоненията
Когато разглеждате резултатите от средно аритметични и средногеометрични изчисления, забелязвате, че ефектът на отклоненията е силно потиснат в геометричната средна стойност. Какво означава това? В набора от данни 11, 13, 17 и 1000, числото 1000 се нарича „отклонение“, тъй като стойността му е много по-висока от всички останали. Когато се изчислява средната аритметична стойност, резултатът е 260,25. Забележете, че нито едно число в набора от данни не е дори близо до 260,25, така че средно аритметичната стойност в този случай не е представителна. Ефектът на аутлера е преувеличен. Средната геометрична стойност, при 39,5, прави по-добра работа, като показва, че повечето числа от набора от данни са в диапазона от 0 до 50.
Използва
Статистиците използват аритметични средства за представяне на данни без значителни отклонения. Този тип средна стойност е добра за представяне на средни температури, тъй като всички температури за 22 януари в Чикаго ще бъдат между -50 и 50 градуса F. Температура от 10 000 градуса F просто няма да се случи. Неща като средните стойности на вата и средната скорост на състезателните автомобили също са добре представени с помощта на аритметични средства.
Геометричните средства се използват в случаите, когато разликите между точките от данни са логаритмични или варират с кратни на 10. Биолозите използват геометрични средства, за да опишат размера на бактериалните популации, които могат да бъдат 20 организма един ден и 20 000 организма на следващия. Икономистите могат да използват геометрични средства, за да опишат разпределението на доходите. Вие и повечето от съседите ви може да печелите около 65 000 долара годишно, но какво, ако човекът на хълма прави 65 милиона долара годишно? Средната аритметична стойност на дохода във вашия квартал тук би била подвеждаща, така че геометричната средна стойност би била по-подходяща.