Триизмерните твърди тела като сфери и конуси имат две основни уравнения за изчисляване на размера: обем и повърхност. Обемът се отнася до количеството пространство, което твърдото запълва и се измерва в триизмерни единици като кубични инчове или кубични сантиметри. Повърхността се отнася до нетната площ на лицата на твърдото тяло и се измерва в двумерни единици като квадратни инчове или квадратни сантиметри.
Правоъгълната призма е триизмерна форма, чиито напречни сечения винаги са правоъгълни. Правоъгълната призма има шест страни, едната от които е идентифицирана като основа. Примери за правоъгълни призми включват лего блокове и кубчета на Рубик. Обемът на правоъгълна призма е даден в две уравнения: V = (площ на основата) * (височина) и V = (дължина) * (ширина) * (височина). Площта на правоъгълната призма е сумата от площта на шестте й лица: Площ на повърхността = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Сферата е триизмерен аналог на окръжност: съвкупността от всички точки в триизмерното пространство, които са на определено разстояние от централна точка (това разстояние се нарича радиус). Уравнението за обема на сфера е V = (4/3) πr ^ 3, където r е радиусът на сферата. Повърхността е на сфера, дадена от уравнението S.A. = 4πr ^ 2.
Цилиндърът е триизмерна форма, образувана от паралелни конгруентни кръгове (кутията за супа е цилиндър от реалния свят). Обемът на цилиндъра се дава като се умножи площта на основния кръг по височината на цилиндъра, което води до уравнението V = πr ^ 2 * h, където r е радиусът, а h е височината. Повърхността на цилиндъра се намира чрез добавяне на площта на кръговете, които образуват капака и основата на цилиндър до областта на правоъгълния "етикет" на тялото на цилиндъра, който има височина h и основа 2πr, когато разгънат. Следователно уравнението за повърхността е 2πr ^ 2 + 2πrh.
Конусът е триизмерно твърдо вещество, образувано чрез стесняване на страните на цилиндъра, за да образува точка отгоре (помислете за конус за сладолед). Намаляването на обема, причинено от това изтъняване, води до конус с точно една трета от обема на цилиндър със същите размери, което води до уравнението за обема на конус: V = (1/3) πr ^ 2h.
Уравнението за повърхността на конуса е по-трудно да се изчисли. Площта на основата на конуса се дава от формулата за площта на кръга, A = πr ^ 2. Тялото на конуса образува сектор от кръг, когато се разгъне. Площта на този сектор се дава от формулата A = πrs, където s е наклонената височина на конуса (дължина от точката на конуса до основата по страната). Следователно уравнението за повърхността е Surface Area = πr ^ 2 + πrs.