Триномите са полиноми с три члена. Предлагат се някои чисти трикове за факторинг на триноми; всички тези методи включват способността ви да факторизирате число във всичките му възможни двойки фактори. Струва си да се повтори, че за тези проблеми е изключително важно да запомните, че трябва да вземете предвид всички възможни двойки фактори, а не само основни фактори. Например, ако разчитате на числото 24, всички възможни двойки са 1, 24; 2, 12; 3, 8 и 4, 6.
Предупреждение 1
Обърнете внимание на реда, в който се пише тричленът. Уверете се, че сте го записали в низходящ ред, което означава най-високата степен на степен на променливи (като "x") отляво, слизайки последователно надолу, докато се движите надясно.
Пример 1: - 10 - 3x + x ^ 2 трябва да бъдат пренаписани като x ^ 2 - 3x - 10
Пример 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 трябва да бъдат пренаписани като 2x ^ 2 - 11x - 6
Предупреждение 2
Не забравяйте да извадите всички фактори, общи за всички термини в тринома. Общият фактор се нарича GCF (Greatest Common Factor).
Пример 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Опитайте се да вземете предвид, ако е възможно. В този случай останалият трином не може да бъде разложен допълнително; следователно това е отговорът в най-опростената му форма.
Пример 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Можете да разчетете този трином (x ^ 2 - 3x - 10) допълнително. Правилният отговор на задачата е 3 (x + 2) (x - 5); методът за постигане на това е обсъден в раздел 3.
Трик 1 - Проба и грешка
Помислете за тринома (x ^ 2 - 3x - 10). Вашата цел е да разделите числото 10 на двойки фактори по такъв начин, че когато добавите тези два фактора от 10, те имат разлика от 3, което е коефициентът на средния член. За да получите това, знаете, че единият от двата фактора ще бъде положителен, а другият отрицателен. Ясно напишете (x +) (x -), оставяйки място за втория член във всяка скоба. Двойките фактори на 10 са 1, 10, а също и 2, 5. Единственият начин да получите -3 чрез добавяне на двата фактора е да изберете -5 и 2. По този начин получавате -3 за коефициента на средния срок. Попълнете празните места. Вашият отговор е (x + 2) (x - 5)
Трик 2 - Британски метод
Този метод е полезен, когато триномът има водещ коефициент, например 2x ^ 2 - 11x - 6, където 2 е "водещият" коефициент, тъй като принадлежи към водещата или първата променлива. Водещата променлива е тази с най-висок показател и винаги трябва да се пише първо и да седи отляво.
Умножете първия член (2x ^ 2) и последния член (6), без техните знаци, за да получите продукта 12x ^ 2. Факторирайте коефициента 12 във всички възможни двойки фактори, независимо дали са прости. Винаги започвайте с 1. Вашите фактори трябва да бъдат 1, 12; 2, 6 и 3, 4. Вземете всяка двойка и вижте дали тя дава коефициента на средния член -11, когато ги добавяте или изваждате. Когато изберете 1 и 12, изваждането дава 11. Регулирайте съответно знака; в този проблем средният член е -11x, следователно двойките трябва да са -12x и 1x, което просто се записва като x.
Напишете ясно всички термини: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 За всяка двойка термини, разграничете общите термини. 2x (x - 6) + (x - 6) или 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Фактор на общите фактори. (x - 6) (2x + 1)
Заключение
След като завършите факторирането, използвайте FOIL (първият, вътрешен, външен, последен метод за умножаване на два бинома), за да проверите дали имате правилния отговор. Трябва да получите оригиналния полином, когато използвате FOIL, за да потвърдите, че факторингът ви е правилен.