Площта на успоредник с дадени върхове в правоъгълни координати може да бъде изчислена с помощта на векторното кръстосано произведение. Площта на успоредник е равна на произведението на неговата основа и височина. Използвайки векторни стойности, получени от върховете, произведението на основата и височината на успоредник е равно на напречното произведение на две от съседните му страни. Изчислява се площта на успоредник, като се намират векторните стойности на страните му и се изчислява кръстосаното произведение.
Намерете векторните стойности на две съседни страни на успоредника, като извадите стойностите x и y на двата върха, които образуват страната. Например, за да намерите дължината DC на паралелограма ABCD с върхове A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) и D (2, 1), извадете (2, 1) от (5, 2), за да получите (5 - 2, 2 - 1) или (3, 1). За да намерите дължината AD, извадете (2, 1) от (0, -1), за да получите (-2, -2).
Напишете матрица от два реда по три колони. Попълнете първия ред с векторните стойности от едната страна на паралелограма (стойността x в първата колона и стойността y във втората) и напишете нула в третата колона. Попълнете стойностите на втория ред с векторните стойности от другата страна и нула в третата колона. В горния пример напишете матрица със стойностите {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Намерете x-стойността на кръстосаното произведение на двата вектора, като блокирате първата колона на матрицата 2 x 3 и изчислите детерминанта на получената матрица 2 x 2. Детерминантата на матрица 2 x 2 {{a b}, {c d}} е равна на ad - bc. В горния пример x-стойността на кръстосания продукт е детерминанта на матрицата {{1 0}, {-2 0}}, която е равна на 0.
Намерете y-стойността и z-стойността на кръстосания продукт, като блокирате съответно втората и третата колона на матрицата и изчислите детерминанта на получените 2 x 2 матрици. Стойността на y на кръстосания продукт е равна на детерминантата на матрицата {{3 0}, {-2 0}}, която е равна на нула. Стойността на z на кръстосания продукт е равна на детерминантата на матрицата {{3 1}, {-2 -2}}, която е равна на -4.
Намерете площта на успоредника, като изчислите величината на кръстосания продукт
Намирането на площта на успоредник може да бъде полезно в много области на изследване, включително математика, физика и биология.
Изследванията по математика са може би най-очевидното използване на намирането на площта на успоредник. Да знаете как да намерите областта на паралелограма в координатната геометрия често е едно от първите неща, които ще направите, преди да преминете към по-сложни фигури. Това може също така да ви запознае с по-сложни графики и математика, базирана на вектори / върхове, които ще видите в математически класове от горно ниво, геометрия, координатна геометрия, смятане и др.
Физиката и математиката вървят ръка за ръка и това със сигурност е вярно с върховете. Знанието как да се намери площта на успоредник по този начин може да се простира и до намирането на други области, както и проблем, който изисква да намерите площта на триъгълника с върхове във физически проблем за скоростта или електромагнитната сила, за пример. Същата концепция за координатна геометрия и изчисляване на площта може да се прилага за редица физически проблеми.