Как да изчислим линейна скорост

Замисляли ли сте се как учените са в състояние да разберат скоростта на Земята, докато тя обикаля около Слънцето? Те не го правят, като измерват времето, необходимо на планетата да премине двойка референтни точки, тъй като в космоса няма такива референции. Те всъщност извличат линейната скорост на Земята от нейната ъглова скорост, използвайки проста формула, която работи за всяко тяло или точка в кръгово въртене около централна точка или ос.

Период и честота 

Когато даден обект се върти около централна точка, времето, необходимо за извършване на единичен оборот, е известно катоПериод​ (​стр) на въртене. От друга страна, броят на оборотите, които прави за даден период от време, обикновено секунда, ечестота​ (​е). Това са обратни количества. С други думи:

p = \ frac {1} {f}

Формула за ъглова скорост

Когато обектът пътува по кръгова пътека от точкаAда посочаБ., линия от обекта до центъра на кръга проследява дъга върху окръжността, докато измива ъгъл в центъра на кръга. Ако обозначавате дължината на дъгата

ABс буквата "с"и разстоянието от обекта до центъра на кръга"r, "стойността на ъгъла (ø) пометена, докато обектът пътува отAда сеБ.се дава от

\ phi = \ frac {s} {r}

Като цяло изчислявате средната ъглова скорост на въртящия се обект (w) чрез измерване на времето (T) необходимо е радиалната линия да измести всеки ъгълøи използвайки следната формула:

w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})

øсе измерва в радиани. Един радиан е равен на ъгъла, изметен при дъгатасе равен на радиусаr. Това е около 57,3 градуса.

Когато обектът направи пълен оборот около кръг, линията на радиуса измества ъгъл от 2π радиана или 360 градуса. Можете да използвате тази информация, за да конвертирате оборотите в ъглова скорост и обратно. Всичко, което трябва да направите, е да измерите честотата в обороти в минута. Като алтернатива можете да измерите периода, който е времето (в минути) за една революция. Тогава ъгловата скорост става:

w = 2πf = \ frac {2π} {p}

Формула за линейна скорост

Ако разгледате поредица от точки по радиусна линия, движещи се с ъглова скоростw, всеки има различна линейна скорост (v) в зависимост от разстоянието му r от центъра на въртене. Катоrсе увеличава, така ставаv. Връзката е

v = wr

Тъй като радианите са безразмерни единици, този израз дава линейната скорост в единици за разстояние във времето, както бихте очаквали. Ако сте измерили честотата на въртене, можете директно да изчислите линейната скорост на въртящата се точка. То е:

v = (2πf) × r

v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r

Колко бързо се движи Земята?

За да изчислите скоростта на земята в мили в час, са ви необходими само две части информация. Един от тях е радиусът на земната орбита. Според НАСА това е 1,496 × 108 километра или 93 милиона мили. Другият факт, от който се нуждаете, е периодът на въртене на Земята, който е лесно да се разбере. Това е една година, което се равнява на 8760 часа.

Включване на тези числа в изразаv​ = (2π/​стр) × r ви казва, че линейната скорост на земята, пътуваща около слънцето, е:

\ начало {подравнено} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {часа}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {мили} \\ & = 66 671 \ text {мили в час} \ end {подравнено}

  • Дял
instagram viewer