Замисляли ли сте се как учените са в състояние да разберат скоростта на Земята, докато тя обикаля около Слънцето? Те не го правят, като измерват времето, необходимо на планетата да премине двойка референтни точки, тъй като в космоса няма такива референции. Те всъщност извличат линейната скорост на Земята от нейната ъглова скорост, използвайки проста формула, която работи за всяко тяло или точка в кръгово въртене около централна точка или ос.
Период и честота
Когато даден обект се върти около централна точка, времето, необходимо за извършване на единичен оборот, е известно катоПериод (стр) на въртене. От друга страна, броят на оборотите, които прави за даден период от време, обикновено секунда, ечестота (е). Това са обратни количества. С други думи:
p = \ frac {1} {f}
Формула за ъглова скорост
Когато обектът пътува по кръгова пътека от точкаAда посочаБ., линия от обекта до центъра на кръга проследява дъга върху окръжността, докато измива ъгъл в центъра на кръга. Ако обозначавате дължината на дъгата
\ phi = \ frac {s} {r}
Като цяло изчислявате средната ъглова скорост на въртящия се обект (w) чрез измерване на времето (T) необходимо е радиалната линия да измести всеки ъгълøи използвайки следната формула:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øсе измерва в радиани. Един радиан е равен на ъгъла, изметен при дъгатасе равен на радиусаr. Това е около 57,3 градуса.
Когато обектът направи пълен оборот около кръг, линията на радиуса измества ъгъл от 2π радиана или 360 градуса. Можете да използвате тази информация, за да конвертирате оборотите в ъглова скорост и обратно. Всичко, което трябва да направите, е да измерите честотата в обороти в минута. Като алтернатива можете да измерите периода, който е времето (в минути) за една революция. Тогава ъгловата скорост става:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Формула за линейна скорост
Ако разгледате поредица от точки по радиусна линия, движещи се с ъглова скоростw, всеки има различна линейна скорост (v) в зависимост от разстоянието му r от центъра на въртене. Катоrсе увеличава, така ставаv. Връзката е
v = wr
Тъй като радианите са безразмерни единици, този израз дава линейната скорост в единици за разстояние във времето, както бихте очаквали. Ако сте измерили честотата на въртене, можете директно да изчислите линейната скорост на въртящата се точка. То е:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Колко бързо се движи Земята?
За да изчислите скоростта на земята в мили в час, са ви необходими само две части информация. Един от тях е радиусът на земната орбита. Според НАСА това е 1,496 × 108 километра или 93 милиона мили. Другият факт, от който се нуждаете, е периодът на въртене на Земята, който е лесно да се разбере. Това е една година, което се равнява на 8760 часа.
Включване на тези числа в изразаv = (2π/стр) × r ви казва, че линейната скорост на земята, пътуваща около слънцето, е:
\ начало {подравнено} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {часа}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {мили} \\ & = 66 671 \ text {мили в час} \ end {подравнено}
