Замисляли ли сте се как учените са в състояние да разберат скоростта на Земята, докато тя обикаля около Слънцето? Те не го правят, като измерват времето, необходимо на планетата да премине двойка референтни точки, тъй като в космоса няма такива референции. Те всъщност извличат линейната скорост на Земята от нейната ъглова скорост, използвайки проста формула, която работи за всяко тяло или точка в кръгово въртене около централна точка или ос.
Период и честота
Когато даден обект се върти около централна точка, времето, необходимо за извършване на единичен оборот, е известно катоПериод (стр) на въртене. От друга страна, броят на оборотите, които прави за даден период от време, обикновено секунда, ечестота (е). Това са обратни количества. С други думи:
p = \ frac {1} {f}
Формула за ъглова скорост
Когато обектът пътува по кръгова пътека от точкаAда посочаБ., линия от обекта до центъра на кръга проследява дъга върху окръжността, докато измива ъгъл в центъра на кръга. Ако обозначавате дължината на дъгата
ABс буквата "с"и разстоянието от обекта до центъра на кръга"r, "стойността на ъгъла (ø) пометена, докато обектът пътува отAда сеБ.се дава от\ phi = \ frac {s} {r}
Като цяло изчислявате средната ъглова скорост на въртящия се обект (w) чрез измерване на времето (T) необходимо е радиалната линия да измести всеки ъгълøи използвайки следната формула:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øсе измерва в радиани. Един радиан е равен на ъгъла, изметен при дъгатасе равен на радиусаr. Това е около 57,3 градуса.
Когато обектът направи пълен оборот около кръг, линията на радиуса измества ъгъл от 2π радиана или 360 градуса. Можете да използвате тази информация, за да конвертирате оборотите в ъглова скорост и обратно. Всичко, което трябва да направите, е да измерите честотата в обороти в минута. Като алтернатива можете да измерите периода, който е времето (в минути) за една революция. Тогава ъгловата скорост става:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Формула за линейна скорост
Ако разгледате поредица от точки по радиусна линия, движещи се с ъглова скоростw, всеки има различна линейна скорост (v) в зависимост от разстоянието му r от центъра на въртене. Катоrсе увеличава, така ставаv. Връзката е
v = wr
Тъй като радианите са безразмерни единици, този израз дава линейната скорост в единици за разстояние във времето, както бихте очаквали. Ако сте измерили честотата на въртене, можете директно да изчислите линейната скорост на въртящата се точка. То е:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Колко бързо се движи Земята?
За да изчислите скоростта на земята в мили в час, са ви необходими само две части информация. Един от тях е радиусът на земната орбита. Според НАСА това е 1,496 × 108 километра или 93 милиона мили. Другият факт, от който се нуждаете, е периодът на въртене на Земята, който е лесно да се разбере. Това е една година, което се равнява на 8760 часа.
Включване на тези числа в изразаv = (2π/стр) × r ви казва, че линейната скорост на земята, пътуваща около слънцето, е:
\ начало {подравнено} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {часа}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {мили} \\ & = 66 671 \ text {мили в час} \ end {подравнено}