Суровата истина е, че много хора не обичат математиката и ако има един елемент от математиката, който отблъсква хората най-много, това е алгебра. Самото споменаване на думата е достатъчно, за да се издигне колективно стенание от всеки ученик от седми клас нагоре. Но ако се надявате да влезете в добър колеж или просто да получите добри оценки, ще го направите трябва да се справим с него. Добрата новина е, че всъщност не е толкова лошо, колкото си мислите. След като свикнете с факта, че използвате букви и символи, за да вградите числа, има наистина едно основно правило, което трябва да усвоите: Направете едно и също нещо от двете страни на уравнението, когато пренареждане.
Най-важното правило за алгебра
Най-важното правило за алгебра е: IАко направите нещо с едната страна на уравнението, трябва да го направите и с другата страна.
Едно уравнение основно казва, че „нещата от лявата страна на знака за равенство имат същата стойност като нещата от дясната страна “, като балансиран набор от везни с еднакво тегло и на двете страни. Ако искате да запазите всичко равно, всичко, което правите, трябва да бъде направено
Разглеждането на основен пример с използване на числа наистина кара този дом.
2 × 8 = 16
Това очевидно е вярно: Два лота от осем наистина са равни на 16. Ако умножите двете страни отново по две, за да получите:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Тогава и двете страни все още са равни. Защото 2 × 2 × 8 = 32 и 2 × 16 = 32 също. Ако сте направили това само на една страна, ето така:
2 × 2 × 8 = 16
Всъщност ще кажете 32 = 16, което очевидно е погрешно!
Сменяйки цифрите на букви, получавате алгебрична версия на същото нещо.
x × y = z
Или просто
xy = z
Няма значение, че не знаете какво х, у или z означава; въз основа на това основно правило знаете, че всички тези уравнения също са верни:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
Във всеки случай, абсолютно същото нещо е направено и на двете страни. Първият умножава двете страни по две, вторият разделя двете страни по четири, а третият добавя друг неизвестен термин, T, от двете страни.
Изучаване на обратните операции
Това основно правило е наистина всичко, от което се нуждаете, за да пренаредите уравнения, заедно с правилата, за които операциите отменят кои други. Те се наричат „обратни“ операции. Например обратното на добавяне е изваждане. Така че, ако имате х + 23 = 26, можете да извадите 23 от двете страни, за да премахнете частта „+ 23“ вляво:
\ начало {подравнено} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ край {подравнено}
По същия начин можете да отмените изваждането, като използвате добавяне. Ето списък на някои често срещани операции и техните обратни (които всички се прилагат и обратното):
-
- се отменя
от -
× се анулира от
÷
- √ се отменя от 2
- ∛ се отменя от 3
Други включват факта, че д повишено до степен може да бъде извикано с помощта на операцията „ln“ и обратно.
Практика при пренареждане на уравнения
Имайки предвид това, можете да пренаредите почти всяко уравнение, на което се натъкнете. Целта, когато пренареждате уравнение, обикновено е изолирането на определен термин. Например, ако имате уравнението за площта на кръг:
A = πr ^ 2
Може да искате уравнение за r вместо. Така че отменяте умножението на r2 чрез pi чрез разделяне на pi. Не забравяйте, че трябва да направите едно и също на двете страни:
{A \ над {1pt} π} = {πr ^ 2 \ горе {1pt} π}
Това оставя:
{A \ над {1pt} π} = r ^ 2
И накрая, за да премахнете символа на квадрат върху r, трябва да вземете квадратния корен от двете страни:
\ sqrt {A \ над {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Което (обръщайки го) оставя:
r = \ sqrt {A \ над {1pt} π}
Ето още един пример, с който можете да практикувате. Представете си, че имате това уравнение:
v = u + at
И искате уравнение за а. Какво трябва да направиш? Опитайте, преди да прочетете, и не забравяйте, че това, което правите на една страна, трябва да направите цялото от другата страна.
Така че започвайки с
v = u + at
Можете да извадите u от двете страни (и обърнете уравнението), за да получите:
при = v - u
И накрая, вземете уравнението си за а чрез разделяне на T:
a = {v \; – \; u \ над {1pt} t}
Имайте предвид, че не можете просто да разделите u от T в последната стъпка: трябва да разделите цялата дясна страна от T.