Когато атомите се оформят в решетъчни структури, както в металите, йонните твърди вещества и кристалите, можете да мислите за тях като за създаване на геометрични фигури, като кубчета и тетраедри. Действителната структура, която определена решетка приема, зависи от размерите, валентностите и други характеристики на атомите, които я образуват. Междуплоскостно разстояние, което представлява разделяне между множества успоредни равнини, образувани от отделните клетки в a решетъчна структура, зависи от радиусите на атомите, формиращи структурата, както и от формата на структура. Има седем възможни кристални системи и във всяка система има редица подсистеми, което прави общо 14 различни решетъчни структури. Всяка структура има своя собствена формула за изчисляване на междупланарното разстояние.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Изчислете междупланарното разстояние за определена структура на решетката, като определите индексите на Милър за семейството равнини и константата на решетката.
Индекси на Милър
Има смисъл да говорим за разстоянието между равнините само ако те са успоредни една на друга. Кристалографите идентифицират семейство паралелни равнини по своите индекси на Милър. За да ги намерите, вие избирате равнина от семейството и отбелязвате отсечките на равнината по осите x, y и z. Прихващанията на Милър са реципрочните на прихващанията. Когато един или повече от прихващанията е дробно число, конвенцията е да се умножат и трите индекса по коефициент, който елиминира фракцията. Индексите на Милър обикновено се означават с буквите h, k и l. Кристалографите идентифицират определена равнина, като заграждат индексите в кръгли скоби (hkl) и показват семейство равнини, като ги затварят в скоби {hkl}.
Константи на решетката
Константата на решетката на определена кристална структура е мярка за това колко плътно са опаковани атомите в структурата. Това е функция от радиуса (r) на всеки от атомите в структурата, както и от геометричната конфигурация на решетката. Константата на решетката (a) за проста кубична структура, например, е a = 2r. Кубична структура, която включва атом в центъра на всеки куб, е телесноцентрирана кубична (BCC) структура и нейната решетъчна константа е a = 4R / √3. Кубична структура, която включва атом в центъра на всяко лице, е лицево центрирана кубика и нейната решетъчна константа е a = 4r / √2. Решетъчните константи за по-сложни форми са съответно по-сложни.
Междупланарни разстояния за кубична система и тетрагонални системи
Разстоянието между равнините в семейство с индексите на Милър h, k и l се обозначава с dhkl. За всяка кристална система съществува формула, свързваща това разстояние с индексите на Милър и решетъчната константа (а). Уравнението за кубична система е:
\ Голям (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Голям) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
За други системи връзката е по-сложна, защото трябва да дефинирате параметри за изолиране на определена равнина. Например уравнението за тетрагонална система е:
\ Голям (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Голям) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
където c е пресечната точка по оста z.
