Теорема за импулсния импулс: Определение, извеждане и уравнение

Теоремата за импулсния импулс показва, чеимпулсобект, който преживява по време на сблъсък, е равен на неговияпромяна в инерциятапо същото време.

Едно от най-често срещаните му приложения е да се реши за средната сила, която обектът ще изпитва при различни сблъсъци, което е основата за много приложения за реална безопасност.

Теоремата за импулсния импулс може да бъде изразена по следния начин:

Където:

• ​Jе импулс в нютон-секунди (Ns) или kgm / s, и 
• ​стре линеен импулс в килограми в секунда или kgm / s

И двете са векторни величини. Теоремата за импулс-импулс също може да бъде записана, като се използват уравненията за импулс и импулс, по следния начин:

Където:

• ​Jе импулс в нютон-секунди (Ns) или kgm / s,
• ​ме маса в килограми (kg),
• ​Δ vе крайна скорост минус началната скорост в метри в секунда (m / s),
• ​Fе нетна сила в нютони (N), и 
• ​Tе времето в секунди.

Теоремата за импулсния импулс може да бъде получена от втория закон на Нютон,

Основен извод от теоремата е да се обясни как силата, изпитвана от обект при сблъсък, зависи отколичество времесблъсъкът отнема.

• Aкратък сблъсък​ ​времеводи доголяма силавърху обекта и обратно.

Например, класическа настройка на физиката в гимназията с импулс е предизвикателството за капка яйце, при което учениците трябва да проектират устройство за безопасно кацане на яйце от голяма капка. Чрез добавяне на подложка къмизмъквам севремето, когато яйцето се сблъсква със земята и се променя от най-бързата си скорост до пълна спирка, силите, които изпитва яйцето, трябва да намалят. Когато силата е достатъчно намалена, яйцето ще оцелее при падането, без да разлее жълтъка си.

Това е основният принцип зад редица предпазни устройства от ежедневието, включително въздушни възглавници, предпазни колани и футболни каски.

0,7 кг яйце пада от покрива на сграда и се сблъсква със земята за 0,2 секунди, преди да спре. Точно преди да се удари в земята, яйцето се е движило със скорост 15,8 m / s. Ако отнема приблизително 25 N, за да се счупи яйце, оцелява ли това?

55,3 N е повече от два пъти необходимото за напукване на яйцето, така че това не го връща обратно в кашона.

(Обърнете внимание, че отрицателният знак в отговора показва, че силата е в обратна посока на скорост на яйцето, което има смисъл, защото това е силата от земята, действаща нагоре при падането яйце.)

Друг студент по физика планира да изпусне идентично яйце от същия покрив. Колко време трябва да се увери, че сблъсъкът ще продължи поне благодарение на устройството си за подплата, за да спаси яйцето?

И двата сблъсъка - където яйцето се счупи и къде не - се случват за по-малко от половин секунда. Но теоремата за импулсния импулс дава ясно да се разбере, че дори малките увеличения във времето на сблъсъка могат да окажат голямо влияние върху резултата.