Кинематиката е математически клон на физиката, който използва уравнения, за да опише движението на обектите (по-специалнотраектории) без да се позовава на сили.
Тези уравнения ви позволяват просто да включите различни числа в едно от четирите основникинематични уравненияда се открият неизвестни в тези уравнения, без да се прилагат каквито и да било знания за физиката зад това движение или изобщо да има познания по физика. Да бъдеш добър в алгебрата е достатъчно, за да си прокараш пътя през прости задачи със движение на снаряди, без да получиш истинска оценка за основната наука.
Кинематиката обикновено се прилага за решаванекласическа механикапроблеми за движение ведно измерение(по права линия) или вдве измерения(както с вертикални, така и с хоризонтални компоненти, както вдвижение на снаряда).
В действителност събитията, описани като настъпващи в едно измерение или две измерения, се развиват в обикновено триизмерно пространство, но за кинематични цели, x има „дясна“ (положителна) и „лява“ (отрицателна) посоки, а y има „нагоре“ (положителна) и „надолу“ (отрицателна) указания. Понятието „дълбочина“ - т.е. посока направо към вас и далеч - не се отчита в тази схема и обикновено не е необходимо да се обяснява по-късно по причини.
Определения на физиката, използвани в кинематиката
Проблемите с кинематиката се занимават с позиция, скорост, ускорение и време в някаква комбинация. Скоростта е скоростта на промяна на позицията по отношение на времето, а ускорението е скоростта на промяна на скоростта по отношение на времето; как се извлича всеки е проблем, който може да срещнете в смятане. Във всеки случай двете основни понятия в кинематиката са следователно позиция и време.
Повече за тези отделни променливи:
- Положението и изместването са представени сx, y координатна системаили понякогаθ(Гръцка буква theta, използвана в ъгли в геометрията на движението) иrв полярна координатна система. В единиците SI (международна система) разстоянието е в метри (m).
- Скоростvе в метри в секунда (m / s).
- Ускорениеаили
α
(гръцката буква алфа), промяната в скоростта във времето е в m / s / s или m / s2. Времетова еза секунди. Когато присъства, първоначално и окончателноиндекси (iиеили алтернативно,0иекъдето0се нарича "нищо") означават начални и крайни стойности на някое от горните. Това са константи в който и да е проблем и посока (напр.х) може да е в индекса, за да предостави и конкретна информация.
Изместването, скоростта и ускорението савекторни величини. Това означава, че те имат както величина (число), така и посока, която в случай на ускорение може да не е посоката, в която частицата се движи. При кинематични проблеми тези вектори от своя страна могат да бъдат разделени на отделни х- и у-компонентни вектори. Единици като скорост и разстояние, от друга страна, саскаларни величинитъй като те имат само величина.
Четирите кинематични уравнения
Математиката, необходима за решаване на кинематичните проблеми, сама по себе си не е плашеща. Научаването да присвоявате правилните променливи на правилните части от информацията, дадени в проблема, обаче може да бъде предизвикателство в началото. Помага да се определи променливата, която проблемът иска да намерите, и след това да видите какво ви е дадено за тази задача.
Следват четирите формули за кинематика. Докато "x" се използва за демонстративни цели, уравненията са еднакво валидни за посоката "y". Да приемем постоянно ускорениеапри всеки проблем (при вертикално движение това е честож, ускорението поради гравитацията в близост до земната повърхност и равно на 9,8 m / s2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) t
Имайте предвид, че (1/2)(ст + v0)есредна скорост.
v = v_0 + при
Това е повторение на идеята, че ускорението е разлика в скоростта във времето или a = (v - v0)/T.
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} при ^ 2
Форма на това уравнение, където началната позиция (y0) и начална скорост (v0г) са и нула е уравнението за свободно падане:y = - (1/2) gt2. Отрицателният знак показва, че гравитацията ускорява обектите надолу или по отрицателната ос y в стандартна координатна референтна рамка.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
Това уравнение е полезно, когато не знаете (и не е нужно да знаете) времето.
Различен списък на уравнения на кинематиката може да има малко по-различни формули, но всички те описват едни и същи явления. Колкото повече поставяте очните си ябълки върху тях, толкова по-познати ще станат, докато все още сте сравнително нови в решаването на кинематични проблеми.
Повече за кинематичните модели
Кинематичните криви са често срещани графики, показващи позиция срещу. време (хсрещу.T), скорост срещу време (vсрещу.T) и ускорение vs. време (асрещу.T). Във всеки случай времето е независимата променлива и лежи на хоризонталната ос. Това прави положение, скорост и ускорениезависими променливи, и като такива те са на вертикалната ос. (В математиката и физиката, когато се казва, че една променлива е „начертана срещу“ друга, първата е зависимата променлива, а втората независима променлива.)
Тези графики могат да се използват закинематичен анализна движение (за да се види в кой интервал от време обектът е бил спрян или се е ускорил например).
Тези графики също са свързани в това, че за всеки даден интервал от време, ако позицията vs. графиката на времето е известна, другите две могат бързо да бъдат създадени чрез анализ на наклона й: скорост срещу времето е наклонът на позицията срещу време (тъй като скоростта е скоростта на промяна на позицията или в изчисления термин, нейната производна) и ускорението спрямо времето е наклонът на скоростта спрямо времето (ускорението е скоростта на промяна на скоростта).
Бележка за въздушната устойчивост
В уводните часове по механика студентите обикновено са инструктирани да игнорират ефектите на въздушното съпротивление при кинематичните проблеми. В действителност тези ефекти могат да бъдат значителни и могат да забавят частицата значително, особено при по-високи скорости, тъй катосила на влаченена течностите (включително атмосферата) е пропорционална не само на скоростта, но и на квадрата на скоростта.
Поради това, всеки път, когато решите проблем, включително компоненти за скорост или изместване и бъдете помолени да пропуснете ефектите на въздушното съпротивление от вашето изчисление, разпознайте че реалните стойности вероятно биха били малко по-ниски, а стойностите на времето малко по-високи, защото нещата отнемат повече време, за да стигнат от място на място по въздух, отколкото основните уравнения предсказвам.
Примери за едно- и двумерни проблеми на кинематиката
Първото нещо, което трябва да направите, когато се сблъскате с проблем с кинематиката, е да идентифицирате променливите и да ги запишете. Можете например да направите списък на всички известни променливи като x0 = 0, ст0x = 5 m / s и така нататък. Това помага да се проправи път за избор на кое от кинематичните уравнения най-добре ще ви позволи да продължите към решение.
Едномерните задачи (линейна кинематика) обикновено се занимават с движение на падащи обекти, въпреки че те може да включва неща, ограничени до движение в хоризонтална линия, като кола или влак по прав път или писта.
Примери за едномерна кинематика:
1. Какво екрайна скоростна стотинка, паднала от върха на небостъргач, висок 300 м (984 фута)?
Тук движението се извършва само във вертикална посока. Началната скоростv0г = 0, тъй като стотинката е пусната, а не хвърлена. у - у0, или общото разстояние е -300 m. Стойността, която търсите, е тази на vу (или vfy). Стойността на ускорението е –g или –9,8 m / s2.
Следователно използвате уравнението:
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (у-у_0)
Това намалява до:
v ^ 2 = (2) (- 9,8) (- 300) = 5 880 \ предполага v = –76,7 \ text {m / s}
Това се получава до бърз и всъщност смъртоносен, (76,7 m / s) (миля / 1609,3 m) (3600 s / hr) = 172,5 мили в час. ВАЖНО: Квадратурата на термина за скоростта при този тип проблеми скрива факта, че стойността му може да бъде отрицателна, както в този случай; векторът на скоростта на частицата сочи надолу по оста y. Математически и дветеv= 76,7 m / s иv= –76,7 m / s са разтвори.
2. Какво е изместването на автомобил, пътуващ с постоянна скорост от 50 m / s (около 112 мили в час) около състезателна писта за 30 минути, като завърши точно 30 обиколки в процеса?
Това е нещо като трик. Изминатото разстояние е само произведение на скоростта и времето: (50 m / s) (1800 s) = 90 000 m или 90 km (около 56 мили). Но денивелацията е нула, защото колата се навива на същото място, откъдето тръгва.
Примери за двумерна кинематика:
3. Бейзболист хвърля топка хоризонтално със скорост от 100 мили в час (45 m / s) от покрива на сградата при първия проблем. Изчислете колко далеч изминава хоризонтално, преди да се удари в земята.
Първо трябва да определите колко дълго е топката във въздуха. Имайте предвид, че въпреки че топката има хоризонтална компонента на скоростта, това все още е проблем със свободно падане.
Първо, използвайте v = v0 + при и включете стойностите v = –76,7 m / s, v0 = 0 и a = –9,8 m / s2 да се реши за t, което е 7,8 секунди. След това заменете тази стойност в уравнението с постоянна скорост (защото няма ускорение в посока x)x = x0 + vtза решаване на x, общото хоризонтално изместване:
x = (45) (7.8) = 351 \ текст {m}
или 0,22 мили.
Следователно топката на теория ще кацне на близо четвърт миля от основата на небостъргача.
Анализ на кинематиката: Скорост срещу Разстояние на събитието в лека атлетика
В допълнение към предоставянето на полезни физически данни за отделни събития, данните, отнасящи се до кинематиката, могат да се използват за установяване на връзки между различни параметри в един и същ обект. Ако обектът се окаже човешки спортист, има възможности за използване на физически данни, които да помогнат да се набележат спортни тренировки и да се определи идеалното разположение на състезателните писти в някои случаи.
Например, спринтовете включват разстояния до 800 метра (само на половин миля), състезания на средни разстояния обхващат 800 метра през около 3000 метра и истинските събития на дълги разстояния са 5000 метра (3.107 мили) и отгоре. Ако разгледате световните рекорди за бягащи събития, ще видите отчетлива и предсказуема обратна връзка между дистанцията на състезанието (параметър на позицията, да речемх) и световни рекордни скорости (v, или скаларният компонент наv).
Ако група спортисти провежда серия от състезания на различни разстояния и скорост срещу графика за разстояние се създава за всеки бегач, тези, които са по-добри на по-дълги разстояния, ще покажат по-плоска крива, както скоростта им се забавя по-малко с увеличаване на разстоянието в сравнение с бегачите, чието естествено „сладко място“ е по-кратко разстояния.
Законите на Нютон
Исак Нютон (1642-1726) по всякаква степен е сред най-забележителните интелектуални образци, които човечеството е виждало някога. Освен че е признат за съосновател на математическата дисциплина смятане, приложението му на математика към физическата наука проправи пътя за новаторски скок и трайни идеи за транслационно движение (видът, който се обсъжда тук), както и за въртеливо движение и кръгово движение движение.
При установяването на изцяло нов клон на класическата механика Нютон изяснява три основни закона за движението на частица.Първият закон на Нютонгласи, че обект, движещ се с постоянна скорост (включително нула), ще остане в това състояние, освен ако не е смутен от небалансирана външна сила. На Земята гравитацията почти винаги присъства.Вторият закон на Нютонтвърди, че нетна външна сила, приложена към обект с маса, принуждава този обект да ускори:Fнето= mа. Третият закон на Нютонпредлага за всяка сила да има сила, равна по големина и противоположна по посока.