Законът на Хук: Какво е това и защо има значение (с уравнение и примери)

Всеки, който е играл с прашка, вероятно е забелязал, че за да може изстрелът да стигне наистина далеч, ластикът трябва да бъде наистина разтегнат, преди да бъде освободен. По същия начин, колкото по-стегната е пружината, толкова по-голям отскок ще има при освобождаване.

Макар и интуитивни, тези резултати също са описани елегантно с физическо уравнение, известно като закон на Хук.

TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)

Законът на Хук гласи, че количеството сила, необходимо за компресиране или удължаване на еластичен предмет, е пропорционално на разстоянието, компресирано или удължено.

Пример за aзакон за пропорционалност, Законът на Хук описва линейна връзка между възстановяващата силаFи изместванех.Единствената друга променлива в уравнението е aконстанта на пропорционалност​, ​к.​

Британският физик Робърт Хук откри тази връзка около 1660 г., макар и без математика. Той го заяви първо с латински анаграма:ut tensio, sic vis.Преведено директно, това гласи „както удължаването, така и силата“.

Неговите открития са критични по време на научната революция, което води до изобретяването на много съвременни устройства, включително преносими часовници и манометри. Също така беше от решаващо значение при разработването на дисциплини като сеизмология и акустика, както и инженерни практики като способността да се изчислява стресът и напрежението върху сложни обекти.

Законът на Хук също е наречензакон на еластичността. Въпреки това, той не се отнася само за очевидно еластичен материал като пружини, ластици и други „разтегливи“ предмети; може да опише и връзката между силата къмпромяна на формата на обектили еластичнодеформираття и големината на тази промяна. Тази сила може да дойде от притискане, натискане, огъване или усукване, но се прилага само ако обектът се върне в първоначалната си форма.

Например воден балон, удрящ се в земята, се изравнява (деформация, когато материалът му е притиснат към земята) и след това отскача нагоре. Колкото повече се деформира балонът, толкова по-голям ще бъде отскокът - разбира се, с ограничение. При някаква максимална стойност на силата балонът се счупва.

Когато това се случи, се казва, че обектът е достигнал свояеластична граница, момент, когатотрайна деформациянастъпва. Счупеният воден балон вече няма да се върне към своята кръгла форма. Пружина за играчки, като Slinky, която е твърде опъната, ще остане трайно удължена с големи пространства между намотките си.

Въпреки че има много примери за закона на Хук, не всички материали му се подчиняват. Например каучукът и някои пластмаси са чувствителни към други фактори, като температура, които влияят върху тяхната еластичност. По този начин изчисляването на тяхната деформация под някаква сила е по-сложно.

Прашките, направени от различни видове ластици, не действат еднакво. Някои ще бъдат по-трудни за отдръпване от други. Това е така, защото всяка група има своя собственапружинна константа​.

Пружинната константа е уникална стойност в зависимост от еластичните свойства на даден обект и определя колко лесно се променя дължината на пружината при прилагане на сила. Следователно, издърпването на две пружини с еднакво количество сила вероятно ще се простира една по-далеч от другата, освен ако те имат еднаква пружинна константа.

Нарича се ощеконстанта на пропорционалностза закона на Хук пролетната константа е мярка за твърдост на обекта. Колкото по-голяма е стойността на пружинната константа, толкова по-твърд е обектът и толкова по-трудно ще се разтегне или компресира.

Уравнението за закона на Хук е:

къдетоFе сила в нютони (N),хе изместване в метри (m) ике пролетната константа, уникална за обекта в нютони / метър (N / m).

Отрицателният знак от дясната страна на уравнението показва, че изместването на пружината е в обратна посока от силата, която прилага пружината. С други думи, пружина, изтеглена надолу с ръка, упражнява сила нагоре, която е противоположна на посоката, в която се разтяга.

Измерването захе изместванеот равновесното положение​​.Тук обектът обикновено почива, когато върху него не се прилагат сили. За пролетта, висяща надолу, тогава,хможе да се измери от дъното на пружината в покой до дъното на пружината, когато тя се изтегли в разширеното си положение.

Докато маси на извори често се срещат в часовете по физика - и служат като типичен сценарий за изследване Законът на Хук - те едва ли са единствените случаи на тази връзка между деформиращи се обекти и сила в реалността света. Ето още няколко примера за прилагане на закона на Хук, които могат да бъдат намерени извън класната стая:

• Тежки товари, каращи автомобила да се утаи, когато системата за окачване компресира и спуска автомобила към земята.
• Флаглук, който бие насам-натам на вятъра далеч от напълно изправеното си равновесно положение.
• Стъпвайки върху везната за баня, която записва компресията на пружина вътре, за да изчисли колко допълнителна сила е добавило тялото ви.
• Откатът в пружинен пистолет за играчки.
• Врата, блъскаща се в монтирана на стената ограничител на вратата.
• Забавен видеоклип на бейзбол, който удря бухалка (или футбол, футболна топка, тенис топка и др., При удар по време на игра).
• Прибираща се писалка, която използва пружина за отваряне или затваряне.
• Надуване на балон.

Разгледайте повече от тези сценарии със следните примерни проблеми.

Джак в кутията с пружинна константа 15 N / m се компресира -0,2 m под капака на кутията. Колко сила осигурява пружината?

Като се има предвид пролетната константаки изместванех,реши за силаF:​

Орнамент виси от ластик с тегло 0,5 N. Константата на пружината на лентата е 10 N / m. Докъде се простира лентата в резултат на орнамента?

Помня,теглое сила - силата на гравитацията, действаща върху обект (това е очевидно и при мерните единици в нютони). Следователно:

Тенис топка удря ракета със сила 80 N. Той се деформира за кратко, като се компресира с 0,006 m. Каква е пролетната константа на топката?

Стрелец използва два различни лъка, за да изстреля стрела на същото разстояние. Единият от тях изисква повече сила за отдръпване, отколкото другият. Кой има по-голяма пружинна константа?

Използване на концептуални разсъждения:

Пружинната константа е мярка за твърдостта на обекта и колкото по-твърд е лъкът, толкова по-трудно ще бъде изтеглянето назад. Така че този, който изисква повече сила за използване, трябва да има по-голяма пружинна константа.

Използване на математически разсъждения:

Сравнете и двете ситуации с лък. Тъй като и двамата ще имат еднаква стойност за изместванех, пролетната константа трябва да се промени със силата, за да се задържи връзката. По-големите стойности са показани тук с главни букви, удебелени букви и по-малки стойности с малки букви.