Всеки знае какво е овално „поне“, поне в ежедневието. За много хора образът, който изниква в съзнанието ви при овална форма, е човешкото око. Феновете на автомобилни, конни, кучешки или човешки състезания може да помислят първо за павирана или гумирана повърхност, посветена на състезания по скорост. Съществуват безброй други примери за овално изображение.
„Овалът“ като математическа грижа обаче е различен звяр. През повечето време, когато хората се позовават на овал, те се позовават на правилна геометрична форма, наречена елипса, въпреки че двете не са еднакви. Объркан? Продължавай да четеш.
Овал: Определение
Както може би сте разбрали от дискусията по-горе, „овал“ не е термин със строго математически или геометрична дефиниция и не е по-формална или конкретна от „заострена“ или „заострена“. Най-добре се счита овалът като изпъкнал (т.е. крива навън, за разлика от вдлъбнат) затворена крива, която може или не може да показва симетрия по една или и двете оси. Думата произлиза от латински яйцеклетка, което означава „яйце“.
Овалните размери не винаги се поддават на геометрични изчисления, но размерите на елипсите винаги са. Може би най-лесният начин да се мисли за това е, че всички елипси са овали, но не всички овали са елипси. Ако направим нещата стъпка напред, всички кръгове също са елипси, но рядко се описват като такива по доста очевидни причини.
Елипсата срещу овалът
Елипсата прилича на кръг, който е сплескан чрез прилагане на тежест отгоре точно към центъра на кръга, което води до компресиране еднакво отляво и отдясно. Това означава, че ако нарисувате вертикална линия през средата на елипсата, ще получите две равни половини и че същото се случва, ако нарисувате хоризонтална линия през центъра му.
Друг начин за изразяване на тази информация е да се каже, че елипсата има два диаметъра под прав ъгъл един към друг. Тези два реда се наричат голяма ос ("дължината" на елипсата) и малка ос ("ширината"). Всяка линия, изтеглена от едната страна на елипсата до другата, се счита за диаметър; голямата и малката ос са съответно най-дългата и най-кратката от възможностите.
Геометрията и алгебрата на елипсите
Стандартната форма на уравнението на елипса е:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
където а и б са дължините на осите и елипсата е нанесена върху набор от стандартни координати с център в (0, 0), т.е. х = 0 и у = 0. Елипса също може да бъде описана чрез уравнение на формата
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
където главните букви (коефициенти) са константи, предвидени Б.2 - 4_AC_ ("дискриминантът") има отрицателна стойност.
Може да нямате повод да включите всички тези точки в играта си в проучванията, но геометричното мислене за света е рядко губещо предложение, тъй като ви учи да си представяте масивни обекти, взаимодействащи по начин, който може да бъде изцяло определен от математика.
Планетарни орбити
Елипсите и, като удължаване, овали, може би не са никъде по-важни, отколкото в сферата на астрофизиката. Може да сте научили или пасивно да предположите, че орбитите на планетите, луните и кометите са кръгли, но всъщност всички те са елиптични в различна степен.
Ексцентричност (д) е свойство на елипсите, които описват колко са "некръгли", като по-високите стойности означават "по-плоска" форма. Това на Земята е 0,02, като тези на шест от останалите седем планети варират от 0,01 до 0,09. Единствено Меркурий, със стойност e от 0,21, е „отстъпник“ сред планетите. Кометите, от друга страна, могат да имат диво ексцентрични орбити.
