Свободно паданесе отнася до ситуации във физиката, при които единствената сила, действаща върху даден обект, е гравитацията.
Най-простите примери се случват, когато обектите падат от дадена височина над повърхността на Земята право надолу - едноизмерен проблем. Ако обектът е хвърлен нагоре или насилствено хвърлен право надолу, примерът все още е едноизмерен, но с обрат.
Движението на снаряда е класическа категория проблеми със свободно падане. В действителност, разбира се, тези събития се развиват в триизмерния свят, но за уводна физическа цел те се третират на хартия (или на вашия екран) като двуизмерни:хза дясно и ляво (като дясното е положително), иуза нагоре и надолу (като нагоре е положителен).
Следователно примерите за свободно падане често имат отрицателни стойности за изместване на y.
Може би е неинтуитивно, че някои проблеми със свободно падане се квалифицират като такива.
Имайте предвид, че единственият критерий е, че единствената сила, действаща върху обекта, е гравитацията (обикновено земната гравитация). Дори ако обектът бъде изстрелян в небето с колосална първоначална сила, в момента, когато обектът е освободен и след това, единствената сила, действаща върху него, е гравитацията и сега е снаряд.
- Често проблемите на гимназията и много колежа по физика пренебрегват въздушното съпротивление, макар че това винаги има поне лек ефект в действителност; изключението е събитие, което се разгръща във вакуум. Това се обсъжда подробно по-късно.
Уникалният принос на гравитацията
Уникално и интересно свойство на ускорението поради гравитацията е, че то е еднакво за всички маси.
Това далеч не беше очевидно до дните на Галилео Галилей (1564-1642). Това е така, защото в действителност гравитацията не е единствената сила, действаща при падането на даден обект, а ефектите на въздушното съпротивление са склонни да намаляват причиняват по-леки обекти да се ускоряват по-бавно - нещо, което всички сме забелязали при сравняване на скоростта на падане на скала и a перо.
Галилей проведе гениални експерименти в "наклонената" кула в Пиза, доказвайки чрез пускане на маси от различни тегла от високия връх на кулата, от които гравитационното ускорение не зависи маса.
Решаване на проблеми със свободно падане
Обикновено търсите да определите началната скорост (v0г), крайна скорост (vу) или докъде е паднало нещо (у - у0). Въпреки че гравитационното ускорение на Земята е постоянна 9,8 m / s2, другаде (като например на Луната) постоянното ускорение, изпитвано от обект при свободно падане, има различна стойност.
За свободно падане в едно измерение (например ябълка, падаща право надолу от дърво), използвайте кинематичните уравнения вКинематични уравнения за свободно падащи обектираздел. За задача за движение на снаряда в две измерения използвайте кинематичните уравнения в разделаСистеми за движение на снаряди и координати.
- Можете също така да използвате принципа за запазване на енергията, който гласи, чезагубата на потенциална енергия (PE)през есентае равно на печалбата в кинетичната енергия (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvу2.
Кинематични уравнения за свободно падащи обекти
Всичко гореизложено може да се сведе за настоящите цели до следните три уравнения. Те са пригодени за свободно падане, така че индексите "y" могат да бъдат пропуснати. Да приемем, че ускорението, според конвенцията по физика, е равно на -g (с положителната посока нагоре).
- Обърнете внимание, че v0 и у0 са начални стойности във всеки проблем, а не променливи.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Пример 1:Странно животноподобно животно витае във въздуха на 10 м директно над главата ви и се осмелява да го ударите с гнилия домат, който държите. С каква минимална начална скорост v0 ще трябва ли да хвърлите домата право нагоре, за да сте сигурни, че той ще достигне целта си за крякане?
Това, което се случва физически, е, че топката спира, поради силата на гравитацията, точно когато достигне необходимата височина, така че тук, vу = v = 0.
Първо, избройте известните си количества:v = 0, g =–9,8 m / s2, у - у0 =10 м
По този начин можете да използвате третото от уравненията по-горе, за да решите:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ текст {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ текст {} \\ v_0 = 14 \ текст {m / s}
Това е около 31 мили в час.
Системи за движение на снаряди и координати
Движението на снаряда включва движението на обект в (обикновено) две измерения под силата на гравитацията. Поведението на обекта в посока х и в посока у може да бъде описано отделно при сглобяването на по-голямата картина на движението на частицата. Това означава, че "g" се появява в повечето уравнения, необходими за решаване на всички проблеми с движението на снаряда, а не само тези, включващи свободно падане.
Кинематичните уравнения, необходими за решаване на основни задачи за движение на снаряда, които пропускат въздушното съпротивление:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ текст {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Пример 2:Смелец решава да опита да прокара „ракетната си кола“ през процепа между съседни покриви на сгради. Те са разделени от 100 хоризонтални метра, а покривът на сградата за "излитане" е с 30 м по-висок от втория (това почти 100 фута, или може би 8 до 10 "етажа", т.е. нива).
Пренебрегвайки въздушното съпротивление, колко бързо ще трябва да върви, когато напуска първия покрив, за да гарантира, че ще стигне до втория покрив? Да приемем, че вертикалната му скорост е нула в момента, в който колата излита.
Отново посочете известните си количества: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0г = 0, g = –9,8 m / s2.
Тук се възползвате от факта, че хоризонталното движение и вертикалното движение могат да бъдат оценени независимо. Колко време ще отнеме колата до свободно падане (за целите на движението y) 30 m? Отговорът се дава чрез у - у0 = v0гt - (1/2) gt2.
Попълване на известните количества и решаване за t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ text {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ text {} \\ t = 2.47 \ text {s}
Сега включете тази стойност в x = x0 + v0xT :
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ предполага v_ {0x} = 40.4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 m / s (около 90 мили в час).
Това може би е възможно в зависимост от размера на покрива, но като цяло не е добра идея извън екшън филмите.
Удрям го от парка... Далеч
Въздушното съпротивление играе важна, недооценена роля в ежедневните събития, дори когато свободното падане е само част от физическата история. През 2018 г. професионален бейзболист на име Джанкарло Стантън удари достатъчно силна топка, за да я взриви далеч от домашната плоча с рекордните 121,7 мили в час.
Уравнението за максималното хоризонтално разстояние, което може да достигне изстрелян снаряд, илиобхват уравнение(вж. Ресурси), е:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Въз основа на това, ако Стантън беше ударил топката под теоретичния идеален ъгъл от 45 градуса (където sin 2θ е при максималната си стойност 1), топката щеше да измине 978 фута! В действителност домашните писти почти никога не достигат дори 500 фута. Отчасти, ако това е така, защото ъгълът на изстрелване от 45 градуса за тесто не е идеален, тъй като стъпката навлиза почти хоризонтално. Но голяма част от разликата се дължи на намаляващите скоростта ефекти на въздушното съпротивление.
Въздушна устойчивост: Всичко, но "незначително"
Проблеми с физика при свободно падане, насочени към по-малко напреднали ученици, предполагат липсата на въздушно съпротивление, защото този фактор ще въведе друга сила, която може да забави или забави обектите и би трябвало да бъде математически отчетена. Това е задача, която е най-добре запазена за курсове за напреднали, но въпреки това тук има дискусия.
В реалния свят земната атмосфера осигурява известна съпротива на обект при свободно падане. Частиците във въздуха се сблъскват с падащия обект, което води до трансформиране на част от неговата кинетична енергия в топлинна енергия. Тъй като енергията се запазва като цяло, това води до "по-малко движение" или по-бавно нарастваща скорост надолу.