„Стресът“ на всекидневен език може да означава произволен брой неща, но като цяло предполага спешност на някои сортиране, нещо, което тества устойчивостта на някаква количествено измерима или може би неопределима поддръжка система. В инженерството и физиката стресът има специално значение и е свързан с количеството сила, която материалът изпитва на единица площ от този материал.
Изчисляването на максималното напрежение, което дадена конструкция или единичен лъч може да понесе, и съобразяването на това с очакваното натоварване на конструкцията. е класически и ежедневен проблем, с който всеки ден се сблъскват инженерите. Без включената математика би било невъзможно да се изгради богатството на огромни язовири, мостове и небостъргачи, виждани по целия свят.
Сили върху лъч
Сборът от силитеFнетоизпитвани от обекти на Земята включват "нормален" компонент, сочещ право надолу и приписващ се на гравитационното поле на земята, който произвежда ускорениежот 9,8 m / s2, комбиниран с масата на обекта, изпитващ това ускорение. (От втория закон на Нютон,
Хоризонтално ориентиран твърд обект като лъч, който има както вертикално, така и хоризонтално ориентирани елементи на масата изпитва известна степен на хоризонтална деформация, дори когато е подложена на вертикално натоварване, проявяващо се като промяна в дължината ΔL. Тоест лъчът свършва.
Модулът на Йънг Y
Материалите имат свойство, нареченоМодул на Йънгилимодул на еластичност Y, което е специфично за всеки материал. По-високите стойности означават по-висока устойчивост на деформация. Неговите единици са същите като тези за налягане, нютони на квадратен метър (N / m2), което също е сила на единица площ.
Експериментите показват промяната в дължината ΔL на лъч с начална дължина L0 подложен на сила F върху площ на напречното сечение A се дава от уравнението
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Стрес и напрежение
Стресв този контекст е съотношението на силата към площ F / A, което се появява в дясната страна на уравнението за промяна на дължината по-горе. Понякога се обозначава с σ (гръцката буква сигма).
Щам, от друга страна, е съотношението на промяната в дължината ΔL към първоначалната дължина L, или ΔL / L. Понякога се представя с ε (гръцката буква epsilon). Щамът е безразмерно количество, тоест той няма единици.
Това означава, че стресът и напрежението са свързани от
\ frac {Делта L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
или стрес = Y × деформация.
Примерно изчисление, включващо стрес
Сила от 1400 N действа върху 8-метров от 0,25-метров лъч с модул на Йънг 70 × 109 N / m2. Какви са стресът и напрежението?
Първо, изчислете площта A, изпитваща силата F от 1400 N. Това се дава чрез умножаване на дължината L0 на гредата по нейната ширина: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
След това включете известните си стойности в уравненията по-горе:
Щам:
\ epsilon = (1 / (70 \ по 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ по 10 ^ {- 8}
Стрес:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ по 10 ^ 9) (1 \ по 10 ^ {- 8}) = 700 \ текст {N / m} ^ 2
Калкулатор на товароподемността на I-Beam
Можете да намерите безплатен онлайн калкулатор за стоманени лъчи, като този, предоставен в Ресурсите. Това всъщност е калкулатор с неопределен лъч и може да се приложи към всяка линейна опорна структура. Позволява ви в известен смисъл да играете архитект (или инженер) и да експериментирате с различни входни сили и други променливи, дори панти. Най-доброто от всичко е, че не можете да причинявате на стрес никой „строител“ в реалния свят, правейки това!