Изчисляването на траекторията на куршума служи като полезно въведение в някои ключови понятия в класическата физика, но има и много обхват, за да включи по-сложни фактори. На най-основното ниво траекторията на куршум работи точно както траекторията на всеки друг снаряд. Ключът е разделянето на компонентите на скоростта в осите (x) и (y) и използването на постоянното ускорение поради гравитацията, за да се определи докъде куршумът може да лети, преди да се удари в земята. Можете обаче да включите и плъзгане и други фактори, ако искате по-точен отговор.
Игнорирайте съпротивлението на вятъра, за да изчислите изминатото разстояние от куршум, използвайки простата формула:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Където (v0x) е началната му скорост, (h) е височината, от която се изстрелва и (g) е ускорението поради гравитацията.
Тази формула включва плъзгане:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Тук (C) е коефициентът на съпротивление на куршума, (ρ) е плътността на въздуха, (A) е площта на куршума, (t) е времето на полета и (m) е масата на куршума.
Предисторията: (x) и (y) компоненти на скоростта
Основното, което трябва да разберете, когато изчислявате траектории, е, че скоростите, силите или всеки друг „вектор“ (който има посока, както и сила) могат да бъдат разделени на „компоненти“. Ако нещо се движи под ъгъл от 45 градуса спрямо хоризонталата, мислете за това, че се движи хоризонтално с определена скорост и вертикално с определена скорост скорост. Комбинирането на тези две скорости и отчитането на различните им посоки ви дава скоростта на обекта, включително скоростта и посоката им в резултат.
Използвайте функциите cos и sin, за да разделите силите или скоростите на техните компоненти. Ако нещо се движи със скорост 10 метра в секунда под ъгъл от 30 градуса спрямо хоризонталата, х-компонентът на скоростта е:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8,66 \ text {m / s}
Където (v) е скоростта (т.е. 10 метра в секунда) и можете да поставите произволен ъгъл на мястото на (θ) според вашия проблем. Компонентът (y) се дава от подобен израз:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Тези два компонента съставляват първоначалната скорост.
Основни траектории с уравненията за постоянно ускорение
Ключът към повечето проблеми, свързани с траектории, е, че снарядът спира да се движи напред, когато удари пода. Ако куршумът е изстрелян от 1 метър във въздуха, когато ускорението поради гравитацията го свали с 1 метър, той не може да пътува по-нататък. Това означава, че y-компонентът е най-важното нещо, което трябва да се има предвид.
Уравнението за изместване на y-компонента е:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Индексът „0“ означава стартовата скорост в посока (y), (t) означава време и (g) означава ускорение поради гравитацията, което е 9,8 m / s2. Можем да опростим това, ако куршумът е изстрелян идеално хоризонтално, така че няма скорост в посока (y). Това оставя:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
В това уравнение (y) означава изместването от изходната позиция и искаме да знаем колко време е необходимо на куршума да падне от началната си височина (h). С други думи, ние искаме
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Което пренареждате, за да:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Това е времето на полета на куршума. Неговата скорост напред определя разстоянието, което изминава и това се дава от:
x = v_ {0x} t
Където скоростта е скоростта, с която той оставя пистолета. Това игнорира ефектите на плъзгане, за да опрости математиката. Използвайки уравнението за (t), намерено преди малко, изминатото разстояние е:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
За куршум, който изстрелва с 400 m / s и е изстрелян от височина 1 метър, това дава:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9,8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Така куршумът изминава около 181 метра, преди да се удари в земята.
Включване на плъзгане
За по-реалистичен отговор вградете плъзгане в горните уравнения. Това усложнява малко нещата, но можете да го изчислите достатъчно лесно, ако намерите необходимите битове информация за куршума си и температурата и налягането, където е изстрелян. Уравнението за силата, дължаща се на съпротивление, е:
F_ {плъзгане} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Тук (C) представлява коефициентът на съпротивление на куршума (можете да разберете за конкретен куршум или да използвате C = 0,295 като обща цифра), ρ е плътността на въздуха (около 1,2 kg / кубичен метър при нормално налягане и температура), (A) е площта на напречното сечение на куршум (можете да го направите за конкретен куршум или просто да използвате A = 4,8 × 10−5 м2, стойността за .308 калибър) и (v) е скоростта на куршума. И накрая, използвате масата на куршума, за да превърнете тази сила в ускорение, което да използвате в уравнението, което може да се приеме като m = 0,016 kg, освен ако нямате предвид определен куршум.
Това дава по-сложен израз за изминатото разстояние в посока (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Това е сложно, защото технически съпротивлението намалява скоростта, което от своя страна намалява съпротивлението, но можете да опростите нещата, като просто изчислите съпротивлението въз основа на първоначалната скорост от 400 m / s. Използвайки време за полет от 0,452 s (както преди), това дава:
x = (400 \ text {m / s}) (0.452 \ text {s}) - \ frac {(0.295) (1.2 \ text {kg / m} ^ 3) (4.8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0.452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ text {kg})} \\ = 180,8 \ text {m} - \ frac {0,555 \ text {kgm}} {0,032 \ text {kg}} \\ = 180,8 \ текст {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { м}
Така че добавянето на плъзгане променя оценката с около 17 метра.