Как да изчислим периода на движение във физиката

Природният свят е пълен с примери за периодично движение, от орбитите на планетите около слънцето до електромагнитните вибрации на фотоните до собствените ни сърдечни удари.

Всички тези трептения включват завършване на цикъл, независимо дали това е връщането на орбитално тяло към него начална точка, връщането на вибрираща пружина в нейната равновесна точка или разширяването и свиването на a сърдечен пулс. Времето, необходимо на една осцилираща система да завърши цикъл, е известно като неговотоПериод​.

Периодът на системата е мярка за време, а във физиката обикновено се обозначава с главна букваT. Периодът се измерва във времеви единици, подходящи за тази система, но секундите са най-често срещаните. Втората е единица време, първоначално базирана на въртенето на Земята по оста си и по орбитата си около слънцето, въпреки че съвременната дефиниция се основава на вибрациите на атома цезий-133, а не на който и да е астрономически феномен.

Периодите на някои системи са интуитивни, като въртенето на Земята, което е ден, или (по дефиниция) 86 400 секунди. Можете да изчислите периодите на някои други системи, като трептяща пружина, като използвате характеристики на системата, като нейната маса и пружинна константа.

Що се отнася до вибрациите на светлината, нещата стават малко по-сложни, защото фотоните се движат напречно през пространството, докато вибрират, така че дължината на вълната е по-полезно количество от периода.

Периодът е времето, през което колебателната система завършва цикъл, докаточестота (е​)е броят на циклите, които системата може да завърши за даден период от време. Например Земята се върти веднъж на ден, така че периодът е 1 ден, а честотата също е 1 цикъл на ден. Ако зададете времевия стандарт на години, периодът е 1/365 години, докато честотата е 365 цикъла годишно. Периодът и честотата са реципрочни величини:

При изчисления, включващи атомни и електромагнитни явления, честотата във физиката обикновено се измерва в цикли в секунда, известни също като Hertz (Hz), s ⁻¹ или 1 / сек. Когато се обмислят въртящи се тела в макроскопичния свят, оборотите в минута (об / мин) също са често срещана единица. Периодът може да бъде измерен в секунди, минути или какъвто и да е период от време е подходящ.

Най-основният тип периодично движение е този на обикновен хармоничен осцилатор, който се определя като такъв, който винаги изпитва ускорение, пропорционално на разстоянието му от равновесното положение и насочено към равновесието позиция. При липса на сили на триене, както махалото, така и масата, прикрепена към пружина, могат да бъдат обикновени хармонични осцилатори.

Възможно е да се сравнят трептенията на маса върху пружина или махало с движението на тялото, обикалящо с равномерно движение в кръгова траектория с радиусr. Ако ъгловата скорост на тялото, движещо се в кръг, е ω, ъгловото му изместване (θ) от началната му точка по всяко времеTеθ​ = ​ωt, ихиукомпоненти на неговото положение сах​ = ​rзащото (ωt) иу​ = ​rгрях (ωt​).

Много осцилатори се движат само в едно измерение и ако се движат хоризонтално, те се движат вхпосока. Ако амплитудата, която е най-отдалечена от неговото равновесно положение, еA, след това позицията по всяко времеTех​ = ​Aзащото (ωt). Тукωе известен като ъглова честота и е свързан с честотата на трептене (е) чрез уравнениетоω​ = 2π​е. Защотое​ = 1/​T, можете да напишете периода на трептене по следния начин:

Според Закона на Хук, маса върху извор подлежи на възстановяваща силаF​ = −​kx, къдетоке характеристика на пружината, известна като пружинна константа ихе изместването. Знакът минус показва, че силата винаги е насочена в обратна посока на изместване. Според втория закон на Нютон тази сила също е равна на масата на тялото (м) по неговото ускорение (а), такама​ = −​kx​.

За обект, трептящ с ъглова честотаω, ускорението му е равно на -Aω​² cosωtили, опростено, -ω​²​х. Сега можете да пишетем​( −​ω​²​х​) = −​kx, премахванехи вземетеω​ = √(​к​/​м). Тогава периодът на трептене за маса върху пружина е:

Можете да приложите подобни съображения към обикновено махало, което е такова, при което цялата маса е центрирана в края на низ. Ако дължината на низа еL, уравнението на периода във физиката за малко ъглово махало (т.е. такова, при което максималното ъглово изместване от равновесното положение е малко), което се оказва независимо от масата, е

къдетоже ускорението поради гравитацията.

Подобно на обикновен осцилатор, вълната има точка на равновесие и максимална амплитуда от двете страни на равновесната точка. Тъй като обаче вълната се движи през среда или през пространството, трептенето се разтяга по посоката на движението. Дължината на вълната се определя като напречното разстояние между произволни две еднакви точки в цикъла на трептене, обикновено точките на максимална амплитуда от едната страна на равновесното положение.

Периодът на вълната е времето, необходимо на една пълна дължина на вълната да премине референтна точка, докато честотата на вълната е броят на дължините на вълните, които преминават през референтната точка за дадено време Период. Когато периодът от време е една секунда, честотата може да бъде изразена в цикли в секунда (Hertz) и периодът е изразен в секунди.

Периодът на вълната зависи от това колко бързо се движи и от дължината на вълната (λ). Вълната се движи на разстояние от една дължина на вълната за период от един период, така че формулата на скоростта на вълната еv​ = ​λ​/​T, къдетоvе скоростта. Реорганизирайки се, за да изразите период по отношение на останалите количества, получавате:

Например, ако вълните на езерото са разделени на 10 фута и се движат 5 фута в секунда, периодът на всяка вълна е 10/5 = 2 секунди.

Всички електромагнитни лъчения, от които видимата светлина е един вид, се движат с постоянна скорост, обозначена с буквата° С, чрез вакуум. Можете да напишете формулата за скоростта на вълната, използвайки тази стойност и постъпвайки както обикновено правят физиците, като обменяте периода на вълната с нейната честота. Формулата става:

От° Се константа, това уравнение ви позволява да изчислите дължината на вълната на светлината, ако знаете нейната честота и обратно. Честотата винаги се изразява в Hertz и тъй като светлината има изключително малка дължина на вълната, физиците я измерват в ангстреми (Å), където една ангстрема е 10 ⁻¹⁰ метри.