Статистиката е свързана с правенето на изводи пред лицето на несигурността. Всеки път, когато вземете проба, не можете да бъдете напълно сигурни, че пробата ви наистина отразява популацията, от която е взета. Статистиците се справят с тази несигурност, като вземат предвид факторите, които биха могли да повлияят на оценката, количествено определяне на тяхната несигурност и извършване на статистически тестове, за да се направят изводи от тези несигурни данни.
Статистиците използват доверителни интервали, за да посочат диапазон от стойности, който вероятно ще съдържа „истината“ популацията означава на базата на извадка и изразява тяхното ниво на сигурност в това чрез увереност нива. Въпреки че изчисляването на нивата на доверие не е често полезно, изчисляването на интервалите на доверие за дадено ниво на доверие е много полезно умение.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Изчислете интервал на доверие за дадено ниво на доверие, като умножите стандартната грешка поZ.резултат за избраното ниво на доверие. Извадете този резултат от средната стойност на пробата, за да получите долната граница, и я добавете към средната стойност на пробата, за да намерите горната граница. (Вижте ресурси)
Повторете същия процес, но сTрезултат на мястото наZ.оценка за по-малки проби (н < 30).
Намерете ниво на доверие за набор от данни, като вземете половината от размера на доверителния интервал, умножете го по квадратния корен от размера на извадката и след това разделете на стандартното отклонение на пробата. Потърсете резултатаZ.илиTрезултат в таблица, за да намерите нивото.
Разликата между нивото на доверие срещу Доверителен интервал
Когато видите цитирана статистика, понякога има диапазон, даден след нея, със съкращението „CI“ (за „интервал на доверие“) или просто символ плюс-минус, последван от цифра. Например, „средното тегло на възрастен мъж е 180 паунда (CI: 178,14 до 181,86)“ или „средното тегло на възрастен мъж е 180 ± 1,86 лири. " И двете ви казват една и съща информация: въз основа на използваната проба средното тегло на мъж вероятно пада в рамките на определена обхват. Самият диапазон се нарича доверителен интервал.
Ако искате да сте максимално сигурни, че диапазонът съдържа истинската стойност, тогава можете да разширите диапазона. Това би увеличило вашето „ниво на доверие“ в оценката, но обхватът би покрил повече потенциални тегла. Повечето статистически данни (включително цитираната по-горе) са дадени като 95 процента доверителни интервали, което означава, че има 95 процента шанс истинската средна стойност да е в границите. Можете също да използвате 99 процента ниво на доверие или 90 процента ниво на доверие, в зависимост от вашите нужди.
Изчисляване на доверителни интервали или нива за големи проби
Когато използвате ниво на доверие в статистиката, обикновено ви е необходимо, за да изчислите интервал на доверие. Това е малко по-лесно да се направи, ако имате голяма извадка, например над 30 души, защото можете да използватеZ.оценка за вашата оценка, а не по-сложнаTрезултати.
Вземете вашите сурови данни и изчислете средната стойност на пробата (просто съберете отделните резултати и разделете на броя на резултатите). Изчислете стандартното отклонение, като извадите средната стойност от всеки отделен резултат, за да намерите разликата и след това нагласете тази разлика на квадрат. Съберете всички тези разлики и след това разделете резултата на размера на извадката минус 1. Вземете квадратния корен от този резултат, за да намерите примерното стандартно отклонение (вж. Ресурси).
Определете доверителния интервал, като първо намерите стандартната грешка:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Къдетосе вашето примерно стандартно отклонение ине размерът на пробата ви. Например, ако вземете проба от 1000 мъже, за да изчислите средното тегло на мъж, и получите стандартно отклонение на пробата от 30, това ще даде:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
За да намерите интервала на доверие от това, потърсете нивото на доверие, за което искате да изчислите интервала за вZ.-таблица с резултати и умножете тази стойност поZ.резултат. За 95 процента ниво на доверие,Z.-резултатът е 1,96. Използвайки примера, това означава:
\ text {означава} \ pm Z \ пъти SE = 180 \ text {фунта} \ pm1.96 \ пъти 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {фунта}
Тук ± 1,86 паунда е 95 процента доверителен интервал.
Ако вместо това имате този бит информация, заедно с размера на извадката и стандартното отклонение, можете да изчислите нивото на доверие, като използвате следната формула:
Z = 0,5 \ пъти {размер на доверителния интервал} \ пъти \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Размерът на доверителния интервал е само два пъти по-голяма от стойността ±, така че в горния пример знаем 0,5 пъти това е 1,86. Това дава:
Z = 1,86 \ пъти \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Това ни дава стойност заZ., които можете да потърсите вZ.-таблица с резултати, за да намерите съответното ниво на доверие.
Изчисляване на доверителните интервали за малки проби
За малки проби има подобен процес за изчисляване на доверителния интервал. Първо, извадете 1 от размера на извадката, за да намерите вашите „степени на свобода“. В символи:
df = n-1
За пробан= 10, това даваdf = 9.
Намерете вашата алфа стойност, като извадите десетичната версия на нивото на доверие (т.е. процентното ви ниво на доверие, разделено на 100) от 1 и разделите резултата на 2 или в символи:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {десетично ниво на доверие})} {2}
Така че за 95 процента (0,95) ниво на доверие:
\ alpha = \ frac {(1-0,95)} {2} = 0,025
Потърсете вашата алфа стойност и степени на свобода в (една опашка)Tразпределителна таблица и отбележете резултата. Друга възможност е да пропуснете разделянето на 2 по-горе и да използвате двуопашкаTстойност. В този пример резултатът е 2.262.
Както в предишната стъпка, изчислете доверителния интервал, като умножите това число по стандартната грешка, която се определя, като се използва стандартното отклонение на пробата и размера на пробата по същия начин. Единствената разлика е, че на мястото наZ.резултат, използватеTрезултат.