Трептенията са навсякъде около нас, от макроскопичния свят на махалата и вибрациите на струните до микроскопичния свят на движението на електроните в атомите и електромагнитното излъчване.
Движение като това, което претърпява предсказуем повтарящ се модел, е известно катопериодично движениеиликолебателно движение, а изучаването на величините, които ви позволяват да опишете всеки тип колебателно движение, е ключова стъпка в изучаването на физиката на тези системи.
Един конкретен тип периодично движение, което е лесно да се опише математически, епросто хармонично движение, но след като сте разбрали ключовите понятия, е лесно да се обобщи към по-сложни системи.
Периодично движение
Периодичното движение или просто повтарящо се движение се определя от три ключови величини: амплитуда, период и честота. Theамплитуда Aна всяко периодично движение е максималното изместване от равновесното положение (за което можете да се сетите като позиция „почивка“, като например неподвижно положение на струна или най-ниската точка на махалото път).
TheПериод Tна всяко колебателно движение е времето, необходимо на обекта да завърши един „цикъл“ на движение. Например, махало на часовник може да завърши един пълен цикъл на всеки две секунди, и така би ималоT= 2 s.
Theчестота ее обратното на периода или с други думи, броят на завършените цикли в секунда (или единица време,T). За махалото на часовник то завършва половин цикъл в секунда и така ее= 0,5 Hz, където 1 херц (Hz) означава едно трептене в секунда.
Обикновено хармонично движение (SHM)
Обикновеното хармонично движение (SHM) е специален случай на периодично движение, при което единствената сила е възстановителна сила, а движението е обикновено трептене. Едно от основните свойства на SHM е, че възстановяващата сила е право пропорционална на изместването от равновесното положение.
Връщайки се към примера на струна, която е изтръгната, колкото по-далеч я издърпате от положението за почивка, толкова по-бързо ще се върне към нея. Другото основно свойство на простото хармонично движение е, че амплитудата е независима от честотата и периода на движението.
Най-простият случай на просто хармонично движение е, когато трептящото движение е само в една посока (т.е. движение напред-назад), но вие може да моделира други видове движения (например кръгово движение) като комбинация от множество случаи на просто хармонично движение в различни посоки, също.
Някои примери за просто хармонично движение включват маса върху пружина, която се издига нагоре и надолу в резултат на удължаване или компресия на пружината, малко ъглово махало люлеене назад и напред под въздействието на гравитацията и дори двуизмерни примери за кръгово движение като дете, което се вози на въртележка или въртележка.
Уравнения на движението за прости хармонични осцилатори
Както беше посочено в предишния раздел, има интересна връзка между равномерното кръгово движение и простото хармонично движение. Представете си точка върху кръг, въртяща се с постоянна скорост по фиксирана ос, и че сте проследявалих-координата на тази точка през цялото й кръгово движение.
Уравненията, които описватхпозиция,хскорост ихускорението на тази точка описва движението на обикновен хармоничен осцилатор. Използвайких(T) за позиция като функция от времето,v(T) за скоростта като функция от времето иа(T) за ускорение като функция от времето уравненията са:
x (t) = A \ sin (ωt) \\ v (t) = −Aω \ cos (ωt) \\ a (t) = −Aω ^ 2 \ sin (ωt)
Къдетоωе ъгловата честота (свързана с обикновената честота отω = 2πе) в единици радиани в секунда и ние използваме времетоTкакто в повечето уравнения. Както е посочено в първия раздел,Aе амплитудата на движението.
От тези дефиниции можете да характеризирате простото хармонично движение и колебателното движение като цяло. Например, можете да видите от синусовата функция както в уравненията за положение, така и в ускорението, че тези две варират заедно и така максималното ускорение се получава при максимално изместване. Уравнението на скоростта зависи от косинуса, който приема своята максимална (абсолютна) стойност точно наполовина между максималното ускорение (или изместване) вхили -хпосока, или с други думи, в равновесно положение.
Меса на извор
Законът на Хук описва форма на просто хармонично движение за пружина и гласи, че възстановяващата сила за пружината е пропорционална на изместването от равновесие (∆х, т.е. промяна вх) и има „константа на пропорционалност“, наречена пружинна константа,к. В символите уравнението гласи:
F_ {пролет} = −k∆x
Отрицателният знак тук ви казва, че силата е възстановяваща сила, която действа в посока, обратна на изместването и се измерва в единица сила SI, нютон (N).
За масамна пружина отново се извиква максималното изместване (амплитуда)A, иωсе определя като:
ω = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Това уравнение може да се използва с уравнението на положението за просто хармонично движение (за намиране на положението на масата по всяко време) и след това да се замести на мястото на ∆хв закона на Хук за определяне на размера на възстановяващата сила по всяко времеT. Пълната връзка за възстановяващата сила ще бъде:
F_ {пролет} = −k A \ sin \ bigg (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t \ bigg)
Малко ъглово махало
За махало с малък ъгъл, възстановяващата сила е пропорционална на максималното ъглово изместване (т.е. промяната от положението на равновесие, изразено като ъгъл). Тук амплитудатаAе максималният ъгъл на махалото иωсе определя като:
ω = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
Къдетож= 9,81 m / s2 иLе дължината на махалото. Отново, това може да бъде заменено в уравненията на движението за просто хармонично движение, с изключение на това, че трябва да го забележитехв този случай би се позовал наъгловаизместване, а не линейно изместване вx-посока. Това понякога се посочва чрез използване на символа theta (θ) на мястото нахв такъв случай.
Приглушени колебания
В много случаи във физиката се пренебрегват усложнения като триене, за да се направят изчисленията по-опростени в ситуации, когато те така или иначе биха били незначителни. Има изрази, които можете да използвате, ако трябва да изчислите случай, в който триенето става важно, но ключовата точка за не забравяйте, че с отчетеното триене, трептенията стават „потиснати“, което означава, че намаляват в амплитуда с всяко трептене. Периодът и честотата на трептенията обаче остават непроменени дори при наличие на триене.
Принудителни трептения и резонанс
Резонансът е основно противоположността на затихнало трептене. Всички обекти имат естествена честота, на която те „обичат” да трептят и ако трептенето е принудително или задвижвано с тази честота (от периодична сила), амплитудата на движението ще се увеличи. Честотата, с която възниква резонансът, се нарича резонансна честота и като цяло всички обекти имат своя собствена резонансна честота, която зависи от техните физически характеристики.
Както при затихването, изчисляването на движението при тези обстоятелства се усложнява, но е възможно, ако се справяте с проблем, който го изисква. Разбирането на ключовите аспекти на това как се държи обектът в тези ситуации е достатъчно за повечето цели, особено ако за първи път научавате за физиката на трептения!