Всички трептящи движения - движение на китарна струна, пръчка, вибрираща след удряне или отскачане на тежест върху пружина - имат естествена честота. Основната ситуация за изчисление включва маса върху пружина, която е обикновен хармоничен осцилатор. За по-сложни случаи можете да добавите ефектите на затихване (забавянето на трептенията) или да изградите подробни модели с взети под внимание движещи сили или други фактори. Изчисляването на естествената честота за проста система обаче е лесно.
Дефинирана естествената честота на прост хармоничен осцилатор
Представете си пружина с топка, прикрепена към края с масам. Когато настройката е неподвижна, пружината е частично разтегната и цялата настройка е в равновесно положение, където напрежението от удължената пружина съвпада със силата на гравитацията, която дърпа топката надолу. Преместването на топката от това равновесно положение или добавя напрежение към пружината (ако я опънете надолу) или дава гравитация възможността да издърпате топката надолу, без напрежението от противодействащата я пружина (ако натиснете топката нагоре). И в двата случая топката започва да се колебае около равновесното положение.
Естествената честота е честотата на това трептене, измерена в херци (Hz). Това ви казва колко трептения се случват в секунда, което зависи от свойствата на пружината и масата на топката, прикрепена към нея. Изскубани струни на китара, пръти, ударени от обект, и много други системи трептят с естествена честота.
Изчисляване на естествената честота
Следният израз определя естествената честота на обикновен хармоничен генератор:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Къдетоωе ъгловата честота на трептенето, измерена в радиани / секунда. Следният израз определя ъгловата честота:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Това означава:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Тук,ке пролетната константа за въпросната пролет име масата на топката. Пролетната константа се измерва в нютони / метър. Пружините с по-високи константи са по-твърди и се нуждаят от повече сила, за да се удължат.
За да изчислите естествената честота, използвайки уравнението по-горе, първо разберете пружинната константа за вашата конкретна система. Можете да намерите пружинната константа за реални системи чрез експерименти, но за повечето проблеми ви се дава стойност за нея. Вмъкнете тази стойност в мястото зак(в този пример,к= 100 N / m) и го разделете на масата на обекта (например,м= 1 кг). След това вземете квадратния корен от резултата, преди да разделите това на 2π. Преминавайки през стъпките:
\ начало {подравнено} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ end {align}
В този случай естествената честота е 1,6 Hz, което означава, че системата би трепнала малко повече от един и половина пъти в секунда.