Как да изчислим максималната скорост

Ако сте получили уравнение за скоростта, за да намерите нейния максимум (и може би времето, в което този максимум се случва), уменията за смятане работят във ваша полза. Ако обаче математиката ви спира на алгебра, използвайте калкулатор, за да намерите отговора. Проблемите със скоростта включват всичко, което се движи, от бейзбол до ракета.

Вземете производната на уравнението на скоростта по отношение на времето. Това производно е уравнението за ускорение. Например, ако уравнението за скорост е:

Задайте уравнението на ускорението равно на нула и решете за време. Може да съществуват повече от едно решение, което е добре. Не забравяйте, че ускорението е наклонът на уравнението на скоростта, а производната е просто наклонът на оригиналната линия. Когато наклонът е равен на нула, линията е хоризонтална. Това се случва в екстремум, т.е. максимум или минимум. В примера

Тествайте всяко решение, за да определите дали е максимум или минимум. Изберете точка точно вляво от екстремума и друга точка точно вдясно. Ако ускорението е отрицателно наляво и положително надясно, точката е минимална скорост. Ако ускорението е положително наляво и отрицателно надясно, точката е максимална скорост. В примера a = 3cos (t) е положителен непосредствено преди t = π / 2 и отрицателен непосредствено след това, така че е максимум; 3π / 2 обаче е минимум, тъй като a = 3cos (t) е отрицателен непосредствено преди 3π / 2 и положителен непосредствено след това.

instagram story viewer

Ако намерите повече от един максимум, просто включете пъти към първоначалното уравнение на скоростта, за да сравните скоростите в тези крайности. Която и скорост да е по-голяма, е абсолютният максимум.

Натиснете „2nd“, „Calc“, „Max.“ Използвайте бутоните със стрелки, за да се придвижите по графиката точно вляво от максимума и натиснете enter. Стрелка точно вдясно от максимума и отново натиснете "Enter". Стрелка между тези точки и въведете най-доброто си предположение за позицията на максимума.

Ако първоначалното уравнение на скоростта включва синус или косинус, внимавайте за времената, за които калкулаторът отчита много десетични знаци. Истинският ви отговор за времето може да включва π. Разделете десетичното време на π. Ако коефициентът е близо до дроб, вероятно е тази дроб, закръглена до десетичен знак от калкулатора. Върнете се на графиката, натиснете „Проследяване“ и въведете точната дроб - включително бутона π на вашия калкулатор. Ако получите същия максимум, който първоначално е намерил калкулаторът, тогава максимумът наистина се получава при дробно кратно на π.

Teachs.ru
  • Дял
instagram viewer