Уравнението на Бернули ви позволява да изразите връзката между скоростта, налягането и височината на дадено течно вещество в различни точки по неговия поток. Няма значение дали течността е въздух, протичащ през въздуховод или вода, движеща се по тръба.
Pе натиск,ρпредставлява плътността на течността иvравна на скоростта му. Писмотожозначава ускорение поради гравитацията изе котата на течността.° С, константата, ви позволява да знаете, че сумата от статичното и динамичното налягане на течността, умножена по скоростта на течността на квадрат, е постоянна във всички точки по течението.
Тук уравнението на Бернули ще бъде използвано за изчисляване на налягането и дебита в една точка на въздуховода, използвайки налягането и дебита в друга точка.
Напишете следните уравнения:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Първият определя потока на течността в една точка, където налягането е P1, скоростта еv1, а височината ез1. Второто уравнение определя потока на течността в друга точка, където налягането е P
2. Скоростта и височината в този момент саv2 из2.Тъй като тези уравнения се равняват на една и съща константа, те могат да се комбинират, за да се създаде едно уравнение на потока и налягането, както се вижда по-долу:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Премахванеρgh1 иρgh2 от двете страни на уравнението, тъй като ускорението поради гравитацията и височината не се променят в този пример. Уравнението на дебита и налягането се появява, както е показано по-долу след настройката:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Определете налягането и дебита. Да приемем, че наляганетоP1 в една точка е 1,2 × 105 N / m2 и скоростта на въздуха в тази точка е 20 m / sec. Освен това приемете, че скоростта на въздуха във втора точка е 30 m / sec. Плътността на въздуха,ρ, е 1,2 кг / м3.
Пренаредете уравнението за решаване на P2, неизвестното налягане и уравнението на потока и налягането се появява, както е показано:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Заменете променливите с действителни стойности, за да получите следното уравнение:
P_2 = 1,2 \ по 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Опростете уравнението, за да получите следното:
p_2 = 1,2 \ по 10 ^ 5-300 = 1,197 \ по 10 ^ 5 \ текст {N / m} ^ 2
Решете уравнението заP2 за да получите 1.197 × 105 N / m2.
Съвети
-
Използвайте уравнението на Бернули, за да решите други видове проблеми с потока течност.
Например, за да изчислите налягането в точка от тръба, където тече течност, се уверете, че плътността на течността е известна, за да може да я включите правилно в уравнението. Ако единият край на тръбата е по-висок от другия, не отстранявайтеρgh1 иρgh2 от уравнението, защото те представляват потенциалната енергия на водата на различни височини.
Уравнението на Бернули може също да бъде подредено за изчисляване на скоростта на флуида в една точка, ако налягането в две точки и скоростта в една от тези точки са известни.