من الصعب إيجاد ميل نقطة على دائرة لأنه لا توجد وظيفة صريحة لدائرة كاملة. تنتج المعادلة الضمنية x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 دائرة مركزها في الأصل ونصف قطر r ، لكن من الصعب حساب الميل عند نقطة (x ، y) من تلك المعادلة. استخدم الاشتقاق الضمني لإيجاد مشتقة معادلة الدائرة لإيجاد ميل الدائرة.
أوجد معادلة الدائرة باستخدام الصيغة (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 ، حيث (h، k) هي النقطة المقابلة لمركز الدائرة على (x، y) المستوى و r طول نصف القطر. على سبيل المثال ، معادلة دائرة مركزها عند النقطة (1،0) ونصف قطرها 3 وحدات ستكون x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
أوجد مشتق المعادلة أعلاه باستخدام الاشتقاق الضمني بالنسبة إلى x. مشتق (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 هو 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. مشتق الدائرة من الخطوة الأولى سيكون 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
افصل حد dy / dx في المشتق. في المثال أعلاه ، سيكون عليك طرح 2x من كلا طرفي المعادلة للحصول على 2 (y-1) * dy / dx = -2x ، ثم قسمة كلا الجانبين على 2 (y-1) للحصول على dy / dx = -2x / (2 (ص -1)). هذه هي معادلة ميل الدائرة عند أي نقطة على الدائرة (س ، ص).
عوض بقيمة x و y للنقطة على الدائرة التي ترغب في إيجاد ميلها. على سبيل المثال ، إذا أردت إيجاد المنحدر عند النقطة (0،4) فستعوض بـ 0 عن x و 4 في y في المعادلة dy / dx = -2x / (2 (y-1)) ، مما ينتج عنه (-2_0) / (2_4) = 0 ، وبالتالي يكون الميل عند هذه النقطة صفر.