المعادلات التربيعية هي دوال رياضية حيث يتم تربيع أحد متغيرات x ، أو يتم نقلها إلى القوة الثانية على النحو التالي: x2. عندما يتم رسم هذه الدوال ، فإنها تنشئ قطعًا مكافئًا يشبه شكل "U" المنحني على الرسم البياني. هذا هو السبب في أن المعادلة التربيعية تسمى أحيانًا أ القطع المكافئ معادلة.
قيمتان مهمتان تتعلقان بهذه الوظائف الرياضية هما تقاطع x وتقاطع y. ال x- تقاطع يشير إلى مكان تقاطع الرسم البياني للقطع المكافئ لتلك الوظيفة مع المحور س. يمكن أن يكون هناك تقاطع واحد أو اثنين x لمعادلة تربيعية واحدة.
ال تقاطع ص يشير إلى مكان تقاطع القطع المكافئ مع المحور y. لا يوجد سوى نقطة تقاطع واحدة لكل معادلة تربيعية.
ما هو تقاطع y للدالة التربيعية؟
التقاطع y هو المكان الذي يتقاطع فيه القطع المكافئ للدالة (أو يعترض) المحور y. هناك طريقة أخرى لتعريف الجزء المقطوع من المحور y وهي قيمة y عندما يكون x يساوي صفرًا.
نظرًا لأن التقاطع y هو نقطة على الرسم البياني ، فعادة ما تكتبه في النقطة /تنسيق شكل. على سبيل المثال ، لنفترض أن قيمة y لتقاطع y تساوي 6.5. ستكتب تقاطع y كـ (0, 6.5).
أشكال مختلفة من المعادلات التربيعية
تأتي المعادلات التربيعية في ثلاثة أشكال عامة. هذه هي الشكل القياسي ، شكل قمة الرأس وشكل عامل.
النموذج القياسي يشبه هذا:
ص = الفأس2 + ب س + ج حيث a و b و c ثوابت معروفة و x و y متغيرات.
شكل الرأس يشبه هذا:
ص = أ (س + ب)2 + ج حيث a و b و c ثوابت معروفة و x و y متغيرات.
شكل عامل يشبه هذا:
ص = أ (س + ص1) (س + ص2) حيث ا هو ثابت معروف ، ص1 و ص2 هما "جذور" المعادلة (تقاطعات x) ، و x و y متغيران.
كل شكل من الأشكال يبدو مختلفًا تمامًا ، لكن طريقة إيجاد تقاطع y لـ a معادلة من الدرجة الثانية هو نفسه على الرغم من الأشكال المختلفة.
كيفية إيجاد تقاطع Y من تربيع في النموذج القياسي
ربما يكون النموذج القياسي هو الأكثر شيوعًا والأسهل في الفهم. ببساطة عوض بصفر (0) كقيمة x في المعادلة التربيعية القياسية وحلها. هنا مثال.
لنفترض أن وظيفتك هي ص = 5 س2 + 11 س + 72. عيّن "0" كقيمة x وحلها.
ص = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
يمكنك بعد ذلك كتابة الإجابة بالصيغة الإحداثية (0, 72).
كيفية البحث عن تقاطع Y من التربيعي في شكل Vertex
كما هو الحال مع الصيغة القياسية ، عوض ببساطة بـ "0" كقيمة x وحلها. هنا مثال.
لنفترض أن وظيفتك هي ص = 134 (س + 56)2 - 47. عيّن "0" كقيمة x وحلها.
ص = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
يمكنك بعد ذلك كتابة الإجابة بالصيغة الإحداثية (0, -47).
كيفية إيجاد تقاطع Y من تربيع في شكل عامل
أخيرًا ، لقد قمت بتحليل الشكل. مرة أخرى ، يمكنك ببساطة التعويض بـ "0" كقيمة x وحلها. هنا مثال.
لنفترض أن وظيفتك هي ص = 7 (س - 8) (س + 2). عيّن "0" كقيمة x وحلها.
ص = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
يمكنك بعد ذلك كتابة الإجابة بالصيغة الإحداثية (0, -112).
خدعة سريعة
مع كل من النموذج القياسي وصيغة الرأس ، ربما لاحظت أن قيمة تقاطع y تساوي قيمة ج ثابت في المعادلة نفسها. سيكون هذا صحيحًا مع كل معادلة مكافئة / تربيعية تصادفها في تلك الأشكال.
ما عليك سوى البحث عن ثابت c والذي سيكون لك تقاطع ص. يمكنك التحقق مرة أخرى باستخدام قيمة x لطريقة الصفر.
