إذا كنت تحب الشذوذ في الرياضيات ، فستحب مثلث باسكال. سمي على اسم عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال من القرن السابع عشر ، والمعروف لدى الصينيين لقرون عديدة قبل باسكال باسم مثلث يانغوي ، إنه في الواقع أكثر من مجرد غرابة. إنه ترتيب محدد للأرقام مفيد بشكل لا يصدق في نظرية الجبر والاحتمالات. بعض خصائصه محيرة ومثيرة للاهتمام أكثر مما هي مفيدة. إنها تساعد في توضيح الانسجام الغامض للعالم كما هو موصوف بالأرقام والرياضيات.
لا يمكن أن تكون قاعدة إنشاء مثلث باسكال أسهل. ابدأ بالرقم واحد في القمة وشكل الصف الثاني أسفله بزوج من الآحاد. لإنشاء الصف الثالث وجميع الصفوف اللاحقة ، ابدأ بوضع واحد في البداية والنهاية. قم باشتقاق كل رقم بين هذين الزوجين من خلال جمع الرقمين فوقه مباشرة. الصف الثالث هو 1 ، 2 ، 1 ، الصف الرابع هو 1 ، 3 ، 3 ، 1 ، الصف الخامس هو 1 ، 4 ، 6 ، 4 ، 1 وهكذا. إذا احتل كل رقم مربعًا بنفس حجم جميع المربعات الأخرى ، فسيكون الترتيب مثاليًا مثلث متساوي الأضلاع يحده من ضلعين بأحد وقاعدة مساوية لطول رقم الصف. الصفوف متناظرة من حيث أنها تقرأ نفس الاتجاه للخلف وللأمام.
اكتشف باسكال المثلث ، الذي كان معروفًا لعدة قرون للفلاسفة الفارسيين والصينيين ، عندما كان يدرس التوسع الجبري للتعبير (x + y)
ن. عندما توسع هذا المقدار إلى القوة n ، فإن معاملات الحدود في التمدد تتوافق مع الأرقام الموجودة في الصف التاسع من المثلث. على سبيل المثال ، (س + ص)0 = 1; (س + ص)1 = س + ص ؛ (س + ص)2 = س2 + 2xy + y2 وما إلى ذلك وهلم جرا. لهذا السبب ، يطلق علماء الرياضيات أحيانًا على الترتيب مثلث المعاملات ذات الحدين. بالنسبة للأعداد الكبيرة من n ، من الواضح أن قراءة معاملات التمدد من المثلث أسهل من حسابها.لنفترض أنك رميت قطعة نقود لعدد معين من المرات. كم عدد تركيبات الرؤوس وذيول يمكنك الحصول عليها؟ يمكنك معرفة ذلك من خلال النظر إلى الصف في مثلث باسكال الذي يتوافق مع عدد المرات التي رميت فيها العملة وإضافة كل الأرقام في ذلك الصف. على سبيل المثال ، إذا رميت العملة 3 مرات ، فهناك 1 + 3 + 3 + 1 = 8 احتمالات. وبالتالي ، فإن احتمال الحصول على نفس النتيجة ثلاث مرات متتالية هو 1/8.
وبالمثل ، يمكنك استخدام مثلث باسكال لمعرفة عدد الطرق التي يمكنك من خلالها دمج الكائنات أو الخيارات من مجموعة معينة. افترض أن لديك 5 كرات ، وتريد معرفة عدد الطرق التي يمكنك من خلالها اختيار اثنتين منها. ما عليك سوى الانتقال إلى الصف الخامس وإلقاء نظرة على الإدخال الثاني للعثور على الإجابة ، وهي 5.