إذا كان لديك معادلةذ = F(x)، مجموعة الحلول الخاصة به هي مجموعةxوذالقيم - غالبًا ما تكتب في النموذج (x, ذ) - التي تجعل المعادلة صحيحة. بمعنى آخر ، يجعلون الجانبين الأيمن والأيسر للمعادلة متساويين. اعتمادًا على نوع المعادلة التي تتعامل معها ، قد تكون مجموعة الحلول عبارة عن بضع نقاط أو خط ، أو ذلك قد تكون أيضًا متباينة - وكلها يمكنك رسمها بيانيًا بمجرد تحديد نقطتين أو أكثر في الحل جلس.
إستراتيجية تحديد مجموعة الحلول الخاصة بك
عادةً ما يتضمن تحديد مجموعة حل المعادلة ثلاث خطوات: أولاً ، يمكنك حل المعادلة لمتغير واحد من حيث الآخر ؛ الاتفاقية لحلهاذمن ناحيةx.بعد ذلك ، عليك تحديد أيxيمكن أن تكون القيم جزءًا من مجموعة الحلول الخاصة بك. وأخيرا ، أنت بديلxالقيم في المعادلة للعثور على المقابلذالقيم.
نصائح
إذا طُلب منك رسم مجموعة الحلول الخاصة بك ، فلن تضطر إلى العثور على كل نقطة فيها. تحتاج فقط إلى ما يكفي لتحديد الخط الذي تشكله مجموعة الحلول.
مثال 1.حل من أجل مجموعة حل
2 ص = 6 س
ما "حل لذمن ناحيةx"حقا يعني العزلةذبمفرده على جانب واحد من المعادلة. في هذه الحالة ، قسّم طرفي المعادلة على 2. يمنحك هذا:
ص = 3 س
بعد ذلك ، تحقق لمعرفة ما إذا كان هناك أي شيء غير صالحxالقيم. على سبيل المثال ، إذا تضمنت معادلتك كسرًا مثل 3 /x، ستستخدم معرفتك بأنه لا يمكن أن يكون لديك صفر أسفل الكسر لتخبرك بذلكx= 0 ليس عضوًا في مجموعة الحلول.
لكن مع هذا المثال ،ذ = 3x، لا يوجدxالقيم التي من شأنها إبطال المعادلة. لذلك يمكنك اختيار أي منهاxالقيم التي تريدها للجزء التالي من المشكلة. من أجل البساطة ، استخدمx= 1، 2، 3 للخطوة التالية.
استبدلxالقيم من الخطوة الأخيرة في المعادلة ، ثم حلها لإيجاد كل منها مطابقذالقيمة.
\ text {For} x = 1 \ text {you have} y = 3 (1) \ text {or} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {you have} y = 3 (2) \ text {or} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {you have} y = 3 (3) \ text {or} y = 9
لذلك عندما يتم جمعها معًا ، يكون لديك ثلاث مجموعات من الأزواجxوذالقيم ، أو ثلاث نقاط على خط:
(1,3) (2,6) (3,9)
رسم مجموعة الحلول الخاصة بك
الآن بعد أن أصبحت لديك مجموعة الحلول الخاصة بك ، حان الوقت لرسمها. يوجد القليل من "سحر الجبر" هنا ، لأنه لا ينتج عن كل معادلة خط مستقيم. ولكن مع معادلة المثال الحاليذ = 3x، يمكنك استخدام معرفتك بالجبر لإدراك أنك تنظر إلى النموذج القياسي لمعادلة الخط
ص = م س + ب
أينم= 3 وب= 0. إذن هذه المعادلة تولد خطًا مستقيمًا. هذا يعني أنك تحتاج فقط إلى رسم بياني نقطتين وربطهما لتحديد الخط ، على الرغم من أن النقطة الثالثة مفيدة للتحقق من عملك.
نصائح
تأكد من تمديد الخط الخاص بك بعد النقاط التي رسمتها. التدوين المعتاد هو سهم صغير في نهاية كل سطر ، لإظهار أنه يمتد إلى ما لا نهاية.
رسم المتباينات كمجموعة حلول
تعمل نفس العملية على حل مجموعة حلول المتباينة ورسمها بيانيًا. ضع في اعتبارك أنه طُلب منك حل المتباينة ورسمها البياني
ص 2x
ستتبع تقريبًا نفس الخطوات تمامًا مثل حل المعادلة ، مع اثنين من المراوغات التي يقدمها وجود المتباينة.
انتبه - إنه فخ! هل تذكرت أنه باستخدام تدوين المتباينة ، فإن ضرب طرفي المعادلة أو قسمةهما على رقم سالب يعني أنه يتعين عليك قلب اتجاه علامة المتباينة؟
ليعزلذمن تلقاء نفسه ، اضرب (أو اقسم) كلا الجانبين في 1 ، مما يمنحك:
ص ≤ -2x
نصائح
باستخدام معرفتك بالجبر ، يمكنك أن ترى أن أي قيمةxممكن. لذلك بينما يمكنك استخدام أيxقيم الخطوة التالية ، فهي مريحة وسهلة الاستخدامx= 1، 2، 3 مرة أخرى.
حل من أجلذالقيم ، باستخدامxالقيم التي اخترتها في الخطوة السابقة.
\ text {لذا ، بالنسبة إلى} x = 1 \ text {، لديك} y ≤ -2 (1) \ text {أو} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ text {، أنت have} y ≤ -2 (2) \ text {أو} y ≤ -4 \\ \ text {For} x = 3 \ text {، لديك} y ≤ -2 (3) \ text {أو} y ≤ - 6
حلولك المزدوجة هي:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
لكن لا تنسَ أن ≤ علامة عدم المساواة - إنها مهمة في الخطوة التالية.
أولاً ، قم برسم الخط الموضح بالنقاط في مجموعة الحلول الخاصة بك. نظرًا لأن علامة عدم المساواة تُقرأ على أنها "أقل من أو تساوي" ، ارسم الخط بقوة ؛ إنه جزء من مجموعة الحلول الخاصة بك. إذا كنت تتعامل مع المتباينة الصارمة
بعد ذلك ، ظلل كل شيء تحت منحدر خطك. هذه هي جميع القيم "أقل من" الخط ، والرسم البياني مكتمل.