ذات الحدين هو أي تعبير رياضي يتكون من مصطلحين فقط ، مثل "x + 5." ذات الحدين التكعيبي هو ذو الحدين حيث يكون أحد المصطلحين أو كلاهما شيء مرفوع للقوة الثالثة ، مثل "x ^ 3 + 5" أو "y ^ 3 + 27." (لاحظ أن 27 تساوي ثلاثة أس الثالث ، أو 3 ^ 3.) عندما تكون المهمة "تبسيط المكعب (أو المكعب) ذي الحدين" ، يشير هذا عادةً إلى واحدة من ثلاث حالات: (1) المصطلح ذي الحدين بالكامل مكعب ، كما في "(أ + ب) ^ 3" أو "( - ب) ^ 3 "؛ (2) يتم تكعيب كل مصطلح من مصطلحات ذات الحدين بشكل منفصل ، كما في "a ^ 3 + b ^ 3" أو "a ^ 3 - b ^ 3" ؛ أو (3) جميع المواقف الأخرى التي يتم فيها تكعيب حد أعلى قوة في ذات الحدين. هناك صيغ خاصة للتعامل مع الحالتين الأوليين ، وطريقة مباشرة للتعامل مع الموقف الثالث.
حدد أيًا من الأنواع الخمسة الأساسية للمكعب ذي الحدين الذي تعمل معه: (1) تكعيب مجموع ذي الحدين ، مثل "(أ + ب) ^ 3" ؛ (2) تكعيب فرق ذي الحدين ، مثل "(أ - ب) ^ 3" ؛ (3) مجموع الحدين للمكعبات ، مثل "أ ^ 3 + ب ^ 3" ؛ (4) الاختلاف ذي الحدين للمكعبات ، مثل "أ ^ 3 - ب ^ 3" ؛ أو (5) أي ذات ذات حدين أخرى حيث تكون أعلى قوة لأي من المصطلحين 3.
في تكعيب المجموع ذي الحدين ، استخدم المعادلة التالية:
(أ + ب) ^ 3 = أ ^ 3 + 3 (أ ^ 2) ب + 3 أ (ب ^ 2) + ب ^ 3.
في تكعيب الفرق ذي الحدين ، استخدم المعادلة التالية:
(أ - ب) ^ 3 = أ ^ 3 - 3 (أ ^ 2) ب + 3 أ (ب ^ 2) - ب ^ 3.
عند التعامل مع مجموع المكعبات ذي الحدين ، استخدم المعادلة التالية:
أ ^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) (أ ^ 2 - أب + ب ^ 2).
عند التعامل مع الفرق ذي الحدين للمكعبات ، استخدم المعادلة التالية:
أ ^ 3 - ب ^ 3 = (أ - ب) (أ ^ 2 + أب + ب ^ 2).
عند العمل مع أي ذي الحدين التكعيبي ، مع استثناء واحد ، لا يمكن تبسيط ذات الحدين بشكل أكبر. يتضمن الاستثناء المواقف التي يشتمل فيها كلا المصطلحين في ذات الحدين على نفس المتغير ، مثل "x ^ 3 + x" أو "x ^ 3 - x ^ 2." في مثل هذه الحالات ، يمكنك تحديد المصطلح الأقل قوة. على سبيل المثال:
س ^ 3 + س = س (س ^ 2 + 1)
س ^ 3 - س ^ 2 = س ^ 2 (س - 1).