الجبر هو تقسيم الرياضيات المعني بالعمليات والعلاقات. تتراوح مجالات تركيزها من حل المعادلات وعدم المساواة إلى وظائف الرسوم البيانية ومتعددة الحدود. ينمو تعقيد الجبر مع زيادة المتغيرات والعمليات ، لكنه يبدأ أساسه في المعادلات الخطية وعدم المساواة.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
تشمل الاختلافات الرئيسية بين المعادلات الخطية والمتباينات عدد الحلول الممكنة وكيفية رسمها بيانيًا.
المعادلات الخطية
المعادلة الخطية هي أي معادلة تشتمل على متغير واحد أو متغيرين يكون أسهما واحدًا. في حالة وجود متغير واحد ، يوجد حل واحد للمعادلة. على سبيل المثال ، مع
2 س = 6
xيمكن أن يكون 3 فقط.
المتباينات الخطية
المتباينة الخطية هي أي بيان يتضمن متغيرًا واحدًا أو متغيرين يكون الأسس واحدًا ، حيث يكون مركز التركيز هو عدم المساواة وليس المساواة. على سبيل المثال ، مع
3 سنوات <2
يمثل "
ص <2/3
حلول المعادلات
أحد الاختلافات الواضحة بين المعادلات الخطية والمتباينات هو مجموعة الحلول. يمكن أن تحتوي المعادلة الخطية لمتغيرين على أكثر من حل واحد.
على سبيل المثال ، مع
س = 2 ص + 3
(5 ، 1) ، ثم (3 ، 0) و (1 ، -1) كلها حلول للمعادلة.
في كل زوج،xهي القيمة الأولى وذهي القيمة الثانية. ومع ذلك ، تقع هذه الحلول على الخط الدقيق الموصوف بواسطة
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
حلول عدم المساواة
إذا كانت عدم المساواة
x> 2y + 3
قد توجد حلول متعددة ، على سبيل المثال (3 ، -1) ، (3 ، -2) ، (3 ، -3) والعديد من الحلول الأخرى ، حيث يمكن أن يوجد أكثر من حل واحد لنفس القيمةxأو نفس القيمةذفقط من أجل عدم المساواة. الرقم الأول في كل زوج هوxالقيمة والثاني هوذالقيمة.
خطوط الرسم البياني
يتضمن الرسم البياني للتباينات الخطية خطًا متقطعًا إذا كانت أكبر من أو أقل ولكن لا تساوي. من ناحية أخرى ، تشتمل المعادلات الخطية على خط متصل في كل موقف. علاوة على ذلك ، تشمل المتباينات الخطية المناطق المظللة بينما لا تشمل المعادلات الخطية.
تعقيدات المعادلات
يفوق تعقيد المتباينات الخطية تعقيد المعادلات الخطية. بينما يتضمن الأخير تحليلًا بسيطًا للميل والاعتراض ، فإن الأول (عدم المساواة الخطية) يتضمن أيضًا تحديد مكان التظليل في الرسم البياني أثناء حساب مجموعة الحلول الإضافية.