عند حل المعادلات التربيعية ، ما الأسئلة التي يجب أن أطرحها على نفسي؟

بالنسبة للعديد من المتعلمين ، تميل عملية تحليل المعادلات التربيعية إلى أن تكون من بين الجوانب الأكثر تحديًا لمدرسة الجبر الثانوية أو الكلية. تستلزم العملية قدرًا كبيرًا من المعرفة المسبقة ، مثل الإلمام بالمصطلحات الجبرية والقدرة على حل المعادلات الخطية متعددة الخطوات. هناك طرق متعددة لحل المعادلات التربيعية - وأكثرها شيوعًا هي التحليل والرسوم البيانية والصيغة التربيعية - والأسئلة التي يجب أن تطرحها على نفسك تختلف حسب الطريقة التي تستخدمها استعمال.

بغض النظر عن الطريقة التي تستخدمها ، عليك أولاً أن تسأل نفسك ما إذا كانت المعادلة التربيعية مساوية للصفر. من الناحية الحسابية ، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة ax ^ 2 + bx + c = 0 ، حيث "a" و "b" و "c" أعداد صحيحة ، و "a" لا تساوي الصفر. (انظر المرجع 1 أو المرجع 2) في بعض الأحيان قد يتم تقديم المعادلات بالفعل في هذا الشكل ، على سبيل المثال ، 3x ^ 2 - x - 10 = 0. ومع ذلك ، إذا كان كلا جانبي علامة التساوي يشتملان على مصطلحات غير صفرية ، فأنت بحاجة إلى إضافة أو طرح مصطلحات من جانب واحد لنقلهما إلى الجانب الآخر. على سبيل المثال ، في 3x ^ 2 - x - 4 = 6 ، قبل الحل تحتاج إلى طرح ستة من كلا طرفي المعادلة ، للحصول على 3x ^ 2 - x - 10 = 0.

إذا كنت تفكر في هذه الطريقة ، فاسأل نفسك أولاً ما إذا كان معامل المصطلح التربيعي ، "أ" ، هو أي شيء آخر غير واحد. إذا كان الأمر كذلك ، كما هو الحال في 3x ^ 2 - x - 10 = 0 ، حيث يكون الحرف "a" ثلاثة ، ففكر في استخدام طريقة أخرى ، حيث من المحتمل أن تكون أسرع بكثير من التحليل. خلاف ذلك ، يمكن أن يكون التخصيم طريقة سريعة وفعالة. عند التحليل إلى عوامل ، اسأل نفسك ما إذا كانت الأرقام التي وضعتها داخل الأقواس تتضاعف لإنتاج "ج" وتضيفها للحصول على "ب". على سبيل المثال ، إذا كنت في حل x ^ 2 - 5x - 36 = 0 ، كتبت (x - 9) (x + 4) = 0 ، فأنت على المسار الصحيح لأن -9 * 4 = -36 و -9 + 4 = -5.

قبل البدء في هذه الطريقة ، تأكد أولاً من أن لديك آلة حاسبة بالرسوم البيانية. إذا لم يكن كذلك ، فحدد طريقة أخرى ، لأن الرسوم البيانية باليد ستكون مرهقة. بعد إدخال المعادلة والحصول على الرسم البياني ، اسأل نفسك ما إذا كان حجم نافذة العرض يمكّنك من إيجاد الحل. بيانياً ، تتكون حلول المعادلة التربيعية من قيم x للنقاط التي يتقاطع فيها القطع المكافئ مع المحور x. اعتمادًا على المعادلة المحددة ، إذا كانت نافذة العرض الخاصة بك صغيرة جدًا ، فقد لا تتمكن من رؤية هذه النقاط. على سبيل المثال ، في x ^ 2 - 11x - 26 = 0 ، من الواضح على الفور أن أحد الحلول هو x = -2 ، لكن الثاني ربما يكون الحل غير مرئي لأنه رقم أكبر من إعدادات النافذة القياسية في معظم الرسوم البيانية حاسبات. للعثور على الحل الثاني ، قم بزيادة قيم x في إعدادات النافذة حتى تصبح مرئية ؛ في هذا المثال ، قم بزيادة القيمة القصوى حتى ترى أن القطع المكافئ يعبر المحور x عند x = 13.

يمكن أن تكون طريقة الصيغة التربيعية طريقة فعالة لأنها تعمل على حل أي معادلة تربيعية ، بما في ذلك تلك التي لها جذور غير منطقية أو خيالية. الصيغة التربيعية هي: x = [-b زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)]. عند إدخال القيم في الصيغة التربيعية ، اسأل نفسك عما إذا كنت قد حددت "أ" و "ب" و "ج" بشكل صحيح. على سبيل المثال ، في 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0 و a = 8 و b = -22 و c = -6. اسأل نفسك أيضًا عما إذا كانت "b" سالبة - إذا كان الأمر كذلك ، فستكون موجبة في الجزء الأول من الصيغة التربيعية. إهمال عكس علامة "ب" في هذه الحالة هو خطأ شائع يرتكبه العديد من الطلاب. على سبيل المثال ، ينتج عن المثال [22 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8)]. احرص على تبسيط المصطلحات ، واسأل نفسك عما إذا كنت تتعامل مع الأرقام السالبة بشكل صحيح وتطبق ترتيب العمليات. إذا اتبعت المثال ، يجب أن تحصل على x = 3 و x = -0.25.