يعني تحليل كثير الحدود أو ثلاثي الحدود أنك تعبر عنه كمنتج. يعد تحليل كثيرات الحدود وثالث الحدود أمرًا مهمًا عند الحل لإيجاد الأصفار. لا تجعل عملية التحليل عملية إيجاد الحل أسهل فحسب ، ولكن نظرًا لأن هذه التعبيرات تتضمن الأسس ، فقد يكون هناك أكثر من حل واحد. هناك عدة طرق لتحليل كثيرات الحدود وثلاثية الحدود ، وسيختلف النهج المستخدم. تتضمن هذه الطرق إيجاد العامل المشترك الأكبر ، والتحليل بالتجميع وطريقة FOIL.
ابحث عن العامل المشترك الأكبر ، إن وجد ، قبل تحليل أي كثير الحدود أو ثلاثي الحدود. بشكل عام ، أسرع طريقة للقيام بذلك هي من خلال التحليل الأولي - أي استخدام الأعداد الأولية للتعبير عن الرقم كمنتج. في بعض كثيرات الحدود ، قد يشمل العامل المشترك الأكبر أيضًا المتغير.
تأمل العددين 20 و 30. التحليل الأولي لـ 20 هو 2 × 2 × 5 والتحليل الأولي لـ 30 هو 2 × 3 × 5. العامل المشترك هو اثنان وخمسة. اثنان في خمسة يساوي 10 ، إذن 10 هو العامل المشترك الأكبر.
تحقق من نتيجة التحليل بالضرب. يمكنك تحليل التعبير 7x ^ 2 + 14 إلى 7 (x ^ 2 + 2). عندما يتم ضرب هذا العامل ، فإنه يعود إلى التعبير الأصلي ، 7x ^ 2 + 14 ، لذلك فهو صحيح.
ضع في اعتبارك كثير الحدود x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 ، حيث لا يوجد عامل آخر غير العامل المشترك بين جميع الحدود.
حلل إلى عوامل x ^ 3 + x ^ 2 و 2x + 2 بشكل منفصل: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) و 2x + 2 = 2 (x + 1). وهكذا ، x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). في الخطوة الأخيرة ، أخرجت x + 1 إلى عوامل لأنها عامل مشترك.
حلل ثلاثي الحدود من النوع ax ^ 2 + bx + c إلى عوامل باستخدام طريقة FOIL - الأولى ، الخارجية ، الداخلية ، الأخيرة -. يتكون ثلاثي الحدود الذي تم تحليله إلى عوامل من ذوات ذات حدين. على سبيل المثال ، التعبير (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. عندما يكون المعامل الرئيسي ، a ، هو واحد ، فإن المعامل b ، هو مجموع الشروط الثابتة لـ ذات الحدين - في هذه الحالة اثنان وخمسة - والحد الثابت لثلاثية الحدود ، ج ، هو حاصل ضرب هذين مصطلحات.
أخرج العامل المشترك الأكبر ، إذا كان هناك واحد. ابحث عن عاملين من a ، وقم بعمل قائمة بكل العوامل المحتملة قبل المتابعة إذا لم يكن العدد واحدًا أو عددًا أوليًا. اضرب كل رقم في x. هذه هي المصطلح الأول لكل ذي حدين. في العديد من القيم الثلاثية ، المعامل a يساوي 1. ضع في اعتبارك المثال 3x ^ 2 - 10x - 8. لا يوجد عامل مشترك ، والإمكانيات الوحيدة للحدود الأولى هي 3x و x. يوفر هذا المصطلح الأول للمعادلات ذات الحدين: (3x +) (x +).
أوجد آخر حدود ذات الحدين بضربها لإيجاد عدد يساوي ج. باستخدام المثال أعلاه ، يجب أن تحتوي المصطلحات الأخيرة على منتج -8. هناك عدد من عوامل التحليل لـ -8 ، بما في ذلك 8 و -1 و 2 و -4. ضع قائمة بجميع العوامل المحتملة قبل المتابعة.
ابحث عن المنتجات الخارجية والداخلية الناتجة عن الخطوات المذكورة أعلاه ، والتي يكون مجموعها bx. استخدم التجربة والخطأ لاختبار العوامل الموجودة في الخطوة السابقة. تحقق من الإجابة عن طريق الضرب باستخدام طريقة FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2-12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
مراجع
- تمهيدي ومتوسط الجبر. مارفن بيتينجر وجوديث بيتشر ؛ 2007
عن المؤلف
بدأت صوفي واتسون ، التي تتخذ من أثينا بولاية جورجيا مقراً لها ، العمل المستقل في عام 2010 كمقاول مستقل. تكتب في العديد من المواقع الإلكترونية ، وتغطي موضوعات تشمل الصحة والأزياء والتصميم الداخلي وتربية الأطفال وإصلاح المنزل. يسعى واطسون حاليًا للحصول على درجة البكالوريوس في المحاسبة من جامعة فينيكس.
اعتمادات الصورة
جوبيتيريماجيس / فوتوس.كوم / جيتي إيماجيس