هل تساءلت يومًا أين ومتى ستستخدم مهارات الرياضيات في مدرستك في الحياة الواقعية؟ الأس الكسري هو الأس على شكل كسر. أي تعبير يحتوي على الجذر التربيعي لعدد ما هو تعبير جذري. كلاهما له تطبيقات حقيقية في مجالات مثل الهندسة المعمارية والنجارة والبناء. يتم استخدام التعبيرات الجذرية في الصناعات المالية لحساب معادلات الاستهلاك وتضخم المنازل والفوائد. يستخدم مهندسو الكهرباء أيضًا تعبيرات جذرية للقياسات والحسابات. يقارن علماء الأحياء مساحات سطح الحيوانات مع الأسس الراديكالية لمقارنات الحجم في البحث العلمي.
أمثلة الأس العقلاني
في الأس الكسري ، المقام ، أو الرقم السفلي ، هو الجذر. بينما البسط ، أو الرقم العلوي ، هو الأس الجديد. في الأمثلة التالية ، يشير رمز الجزرة إلى أن النصف الأيمن هو الأس الأيسر. على سبيل المثال:
س ^ (1/2) = √x (الجذر التربيعي لـ X)
س ^ (1/3) = 3√x (الجذر التكعيبي لـ X)
أمثلة التعبير الراديكالي
التعبير الجذري هو أي تعبير أو معادلة تحتوي على جذر تربيعي. يشير رمز الجذر التربيعي إلى أن الرقم الموجود بداخله جذري. يسمى الرقم الموجود داخل ذلك الجذر التربيعي بالجذر. يمكن أن تكون الأرقام المتغيرة أيضًا تعبيرات جذرية. على سبيل المثال:
√x + ص
√16
12 + √x
√3 * x²
أمثلة العالم الحقيقي للأسس العقلاني
تستخدم الصناعة المالية الأسس العقلانية لحساب الفائدة والاستهلاك والتضخم في مجالات مثل شراء المنزل.
على سبيل المثال ، لحساب تضخم المنزل الذي يزيد قيمته من p1 إلى p2 خلال فترة n من السنوات ، يكون المعدل السنوي للتضخم (معبرًا عنه في صورة عشرية) هو i = (p2 / p1) ^ (1 / n) -1.
لحساب الفائدة المركبة ، تكون الصيغة F = P (1 + i) ^ n ، حيث F هي القيمة المستقبلية و P هي القيمة الحالية ، و i معدل الفائدة و n عدد السنوات. إذا كنت تريد حساب الفائدة المركبة على 1000 دولار لمدة 18 شهرًا بنسبة 5 بالمائة ، فستكون المعادلة F = 1000 (1 + .05) ^ (3/2).
أمثلة من العالم الحقيقي للتعبيرات الجذرية
التعبيرات الجذرية هي هندسة شائعة وعلم المثلثات خاصة عند حساب المثلثات. في مجالات النجارة والبناء ، غالبًا ما تلعب المثلثات دورًا عند تصميم أو تشييد المباني التي تتطلب قياسات الزوايا.
نسبة أضلاع المثلث الأيمن 30 ° - 60 ° - 90 ° هي 1: 2: √3 ، ونسبة أضلاع المثلث الأيمن 45 ° - 45 ° - 90 ° هي 1: 1: √2 .
في مجال الهندسة الكهربائية ، يرتبط استخدام التعبيرات الجذرية بتحديد كمية الكهرباء المتدفقة عبر الدوائر. واحدة من أبسط الصيغ في الهندسة الكهربائية هي الجهد ، V = √PR ، حيث P هي القوة بالواط و R هي المقاومة في قياس الأوم.