يحتوي الرسم البياني للدالة المنطقية ، في كثير من الحالات ، على واحد أو أكثر من الخطوط الأفقية ، أي حيث تميل قيم x نحو الموجب أو السالب اللانهاية ، الرسم البياني للوظيفة يقترب من هذه الخطوط الأفقية ، ويقترب أكثر فأكثر ولكن لا يلمسها أو يتقاطع معها أبدًا خطوط. تسمى هذه الخطوط الخطوط المقاربة الأفقية. ستوضح هذه المقالة كيفية العثور على هذه الخطوط الأفقية ، من خلال النظر في بعض الأمثلة.
بالنظر إلى الدالة العقلانية ، f (x) = 1 / (x-2) ، يمكننا أن نرى على الفور أنه عندما تكون x = 2 ، يكون لدينا خط مقارب عمودي ، (للتعرف على الخطوط المقاربة العمودية ، يرجى الانتقال إلى المقالة ، "كيفية العثور على الفرق بين الخط المقارب العمودي لـ ..." ، بواسطة هذا المؤلف نفسه ، Z-MATH).
يمكن إيجاد الخط المقارب الأفقي للدالة المنطقية f (x) = 1 / (x-2) عن طريق القيام بما يلي: البسط (1) والمقام (x-2) ، بأعلى حد درجة في الدالة العقلانية ، والتي في هذه الحالة ، هي مصطلح 'x'.
إذن ، f (x) = (1 / x) / [(x-2) / x]. أي ، f (x) = (1 / x) / [(x / x) - (2 / x)] ، حيث (x / x) = 1. يمكننا الآن التعبير عن الدالة كما يلي: f (x) = (1 / x) / [1- (2 / x)] ، عندما تقترب x من اللانهاية ، فإن كلا المصطلحين (1 / x) و (2 / x) يقتربان من الصفر ، (0). لنفترض أن "حد (1 / x) و (2 / x) عندما تقترب x من اللانهاية ، يساوي الصفر (0)"
الخط الأفقي y = f (x) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 ، أي y = 0 ، هي معادلة الخط المقارب الأفقي. الرجاء الضغط على الصورة لفهم أفضل.
بالنظر إلى الدالة العقلانية ، f (x) = x / (x-2) ، للعثور على الخط المقارب الأفقي ، نقسم كلا البسط (x) ، والمقام (x-2) ، بأعلى حد درجة في الدالة العقلانية ، وهو في هذه الحالة ، المصطلح "x".
إذن ، f (x) = (x / x) / [(x-2) / x]. أي ، f (x) = (x / x) / [(x / x) - (2 / x)] ، حيث (x / x) = 1. يمكننا الآن التعبير عن الدالة كـ ، f (x) = 1 / [1- (2 / x)] ، عندما تقترب x من اللانهاية ، يقترب المصطلح (2 / x) من الصفر ، (0). لنفترض أن "حد (2 / x) عندما تقترب x من اللانهاية ، تساوي الصفر (0)".
الخط الأفقي y = f (x) = 1 / (1-0) = 1/1 = 1 ، أي y = 1 ، هي معادلة الخط المقارب الأفقي. الرجاء الضغط على الصورة لفهم أفضل.
باختصار ، بالنظر إلى الدالة العقلانية f (x) = g (x) / h (x) ، حيث h (x) ≠ 0 ، إذا كانت درجة g (x) أقل من درجة h (x) ، إذن معادلة الخط المقارب الأفقي هي y = 0. إذا كانت درجة g (x) تساوي درجة h (x) ، فإن معادلة الخط المقارب الأفقي هي y = (إلى نسبة المعاملات الأولية). إذا كانت درجة g (x) أكبر من درجة h (x) ، فلا يوجد خط مقارب أفقي.
للحصول على أمثلة ؛ إذا كانت f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) / (x ^ 4 -5) ، فإن معادلة الخط المقارب الأفقي هي... ، y = 0 ، منذ درجة دالة البسط هي 2 ، وهي أقل من 4 ، 4 هي درجة المقام دور.
إذا كانت f (x) = (5x ^ 2 - 3) / (4x ^ 2 +1) ، فإن معادلة الخط المقارب الأفقي هي... ، y = (5/4) ، منذ درجة دالة البسط هي 2 ، والتي تساوي نفس درجة المقام دور.
إذا كانت f (x) = (x ^ 3 +5) / (2x -3) ، فلا يوجد خط مقارب أفقي ، نظرًا لأن درجة دالة البسط هي 3 ، وهي أكبر من 1 ، 1 هي درجة دالة المقام .
الأشياء ستحتاج
- ورق و
- قلم