كيفية حل مشاكل البرمجة الخطية

ارسم المنطقة المجدية لمشكلتك. المنطقة المجدية هي المنطقة في الفضاء التي تحددها القيود الخطية للمشكلة. على سبيل المثال ، إذا كانت مشكلتك تحتوي على المتباينات x + 2y> 4 ، و 3 x - 4y <12 ، و x> 1 ، و y> 0 ، فسترغب في رسم تقاطع هذه المناطق على أنها المنطقة الممكنة.

ابحث عن نقاط الزاوية في المنطقة. إذا كانت مشكلتك قابلة للحل ، فستظهر نقاط حادة أو زوايا في منطقتك. ضع علامة على هذه النقاط على الرسم البياني الخاص بك.

احسب إحداثيات هذه النقاط. إذا قمت برسم المنطقة المجدية جيدًا ، فستتمكن غالبًا من معرفة إحداثيات نقاط الزاوية على الفور. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فيمكنك حسابها يدويًا عن طريق تعويض المتباينات ببعضها البعض وإيجاد قيمة x و y. في المثال الموضح ، ستجد (4،0) نقطة ركن ، وكذلك (1،1.5).

استبدل نقاط الزاوية هذه بالوظيفة الموضوعية لمشكلة البرمجة الخطية. سيكون لديك العديد من الإجابات كما تفعل مع نقاط الزاوية. على سبيل المثال ، افترض أن دالة الهدف الخاصة بك هي تكبير الدالة x + y. في هذا المثال ، سيكون لديك إجابتان: إحداهما للنقطة (4،0) والأخرى للنقطة (1،1.5). الإجابات الناتجة عن هذه النقاط هي 4 و 2.5 على التوالي.

قارن جميع إجاباتك. إذا كانت الوظيفة الموضوعية الخاصة بك هي وظيفة التعظيم ، فأنت تفحص إجاباتك للعثور على أكبرها. وبالمثل ، إذا كانت وظيفتك الموضوعية هي التصغير ، فإنك تفحص إجاباتك ، وتبحث عن أصغرها. في مثالنا ، نظرًا لأن الوظيفة الهدف هي لغرض التعظيم ، فإن النقطة (4،0) تحل مشكلة البرمجة الخطية ، مما ينتج عنه إجابة 4.

مراجع

عن المؤلف

اعتمادات الصورة