في الجبر ، يعتبر التحليل من أبسط الطرق لتبسيط المعادلة التربيعية أو التعبير. غالبًا ما يؤكد المعلمون والكتب المدرسية على أهميتها في فصول الجبر الأساسية ، ولسبب وجيه: بينما يتعمق الطلاب في الجبر ، سوف يجدون أنفسهم في النهاية يتعاملون مع عدة تعبيرات تربيعية في نفس الوقت ، ويساعد التحليل في تبسيط معهم. بمجرد تبسيطها ، يصبح حلها أسهل بكثير.
أوجد الرقم الأساسي للتعبير بضرب الأعداد الصحيحة في الحدين الأول والأخير من التعبير. على سبيل المثال ، في التعبير 2x2 + x - 6 ، اضرب 2 و -6 لتحصل على -12.
احسب عوامل الرقم الأساسي التي تضيف أيضًا إلى الحد الأوسط. باستخدام التعبير الموضح أعلاه ، يجب أن تجد رقمين ليس لهما فقط حاصل ضرب -12 ، ولكن لهما أيضًا مجموع 1 ، حيث يوجد حد واحد فقط في المنتصف. في هذه الحالة ، فإن الأرقام هي -12 و 1 ، بما أن 4 × -3 = -12 و 4 + (-3) = 1.
أنشئ شبكة 2 × 2 وأدخل المصطلحين الأول والأخير من التعبير في الزاوية العلوية اليسرى والزاوية اليمنى السفلية ، على التوالي. بالتعبير الموضح أعلاه ، فإن الحدين الأول والأخير هما 2x2 و -6.
أدخل العاملين في أي من المربعين الآخرين للشبكة ، بما في ذلك المتغير أيضًا. بالتعبير الموضح أعلاه ، تكون العوامل 4 و -3 ، ويمكنك إدخالهما في المربعين الآخرين بالشبكة كـ 4x و -3x.
أوجد العامل المشترك الذي تشترك فيه الأرقام في كل من الصفين. بالتعبير الموضح أعلاه ، فإن الأرقام الموجودة في الصف الأول هي 2x و -3x ، والعامل المشترك بينهما هو x. في الصف الثاني ، العددان 4x و -6 ، والعامل المشترك بينهما هو 2.
أوجد العامل المشترك الذي تشترك فيه الأرقام في كل من العمودين. بالتعبير الموضح أعلاه ، فإن الأرقام الموجودة في العمود الأول هي 2x2 و -4 x ، والعامل المشترك بينهما هو 2x. الأرقام في العمود الثاني هي -3x و -6 ، والعامل المشترك بينهما هو -3.
أكمل التعبير المحلل إلى عوامل بكتابة تعبيرين بناءً على العوامل المشتركة التي وجدتها في الصفوف والأعمدة. في المثال الذي تم فحصه أعلاه ، أعطت الصفوف العامل المشترك لـ x و 2 ، لذا فإن التعبير الأول هو (x + 2). بما أن الأعمدة أعطت العوامل المشتركة 2x و -3 ، فإن التعبير الثاني هو (2x - 3). وبالتالي ، فإن النتيجة النهائية هي (2x - 3) (x + 2) ، وهي النسخة المحللة إلى عوامل من التعبير الأصلي.
يمكنك التحقق مرة أخرى من التعبير المحلل إلى عوامل جديدة بضرب حدود العوامل معًا باستخدام ترتيب FOIL. هذا يمثل المصطلحات الأولى ، والحدود الخارجية ، والمصطلحات الداخلية ، والمصطلحات الأخيرة. إذا كنت قد أجريت العمليات الحسابية بشكل صحيح ، فيجب أن تكون نتيجة ضرب FOIL هي التعبير الأصلي غير المشوه الذي بدأت به.
يمكنك أيضًا التحقق مرة أخرى من التحليل الخاص بك عن طريق إدخال التعبير الأصلي في آلة حاسبة كثيرة الحدود (انظر الموارد) ، والتي ستعيد مجموعة من العوامل التي يمكنك التحقق منها مرة أخرى مقابل النتيجة الخاصة بك العمليات الحسابية. لكن ضع في اعتبارك: على الرغم من أن هذا النوع من الآلات الحاسبة مفيد لإجراء فحوصات سريعة ، إلا أنه ليس بديلاً عن تعلم كيفية تحليل التعبيرات الجبرية بنفسك.