كثيرات الحدود هي تعبيرات لمصطلح واحد أو أكثر. المصطلح هو مزيج من الثابت والمتغيرات. التحليل إلى عوامل هو عكس الضرب لأنه يعبر عن كثير الحدود باعتباره حاصل ضرب اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود. يمكن تحليل كثير الحدود المكون من أربعة حدود ، والمعروفة باسم رباعي الحدود ، عن طريق تجميعها في حدين ، وهما كثيرات حدود من حدين.
حدد العامل المشترك الأكبر وأزله ، وهو مشترك لكل مصطلح في كثير الحدود. على سبيل المثال ، أكبر عامل مشترك لكثير الحدود 5x ^ 2 + 10x هو 5x. إزالة 5x من كل حد في كثير الحدود يترك x + 2 ، وبالتالي عوامل المعادلة الأصلية إلى 5x (x + 2). انظر إلى الشكل الرباعي 9x ^ 5 - 9x ^ 4 + 15x ^ 3 - 15x ^ 2. من خلال الفحص ، أحد المصطلحين المشتركين هو 3 والآخر هو x ^ 2 ، مما يعني أن أكبر عامل مشترك هو 3x ^ 2. إزالته من كثير الحدود يترك الرباعي ، 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5.
أعد ترتيب كثير الحدود في الشكل القياسي ، أي بالقوى التنازلية للمتغيرات. في المثال ، كثير الحدود 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 موجود بالفعل في الشكل القياسي.
قم بتجميع الرباعي في مجموعتين من ذات الحدين. في المثال ، يمكن كتابة الصيغة الرباعية 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 باعتبارها ذات الحدين 3x ^ 3 - 3x ^ 2 و 5x - 5.
أوجد العامل المشترك الأكبر لكل ذي حدين. في هذا المثال ، العامل المشترك الأكبر لـ 3x ^ 3 - 3x هو 3x ، و 5x - 5 فهو 5. لذلك يمكن إعادة كتابة الصيغة الرباعية 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 على أنها 3x (x - 1) + 5 (x - 1).
أخرج أكبر قيمة مشتركة ذات الحدين في المقدار المتبقي. في هذا المثال ، يمكن إخراج ذات الحدين x - 1 إلى عوامل لتترك 3x + 5 كعامل ذي الحدين المتبقي. لذلك ، عامل 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5 حتى (3x + 5) (x - 1). لا يمكن تحليل هذه القيم ذات الحدين إلى عوامل أخرى.
تحقق من إجابتك بضرب العوامل. يجب أن تكون النتيجة كثيرة الحدود الأصلية. في نهاية المثال ، حاصل ضرب 3x + 5 و x - 1 هو بالفعل 3x ^ 3 - 3x ^ 2 + 5x - 5.