كيفية تحليل الوظائف

لا يمكن حل جميع الدوال الجبرية ببساطة عن طريق المعادلات الخطية أو التربيعية. التحلل هو عملية يمكنك من خلالها يقسم وظيفة معقدة واحدة إلى وظائف متعددة أصغر. من خلال القيام بذلك ، يمكنك حل الوظائف في أجزاء أقصر وأسهل في الفهم.

يمكنك تحليل دالة x ، معبرًا عنها بـ f (x) ، إذا كان من الممكن أيضًا التعبير عن جزء من المعادلة كدالة في x. على سبيل المثال:

و (س) = 1 / (س ^ 2 -2)

يمكنك التعبير عن x ^ 2 - 2 كدالة في x ووضعها في f (x). يمكنك استدعاء هذه الوظيفة الجديدة g (x).

ز (س) = س ^ 2-2و (س) = 1 / ز (س)

يمكنك ضبط f (x) على أنه يساوي 1 / g (x) لأن ناتج g (x) سيكون دائمًا x ^ 2 - 2. لكن يمكنك تحليل هذه الدالة بشكل أكبر ، بالتعبير عن 1 على متغير كدالة. استدعاء هذه الوظيفة h (x):

ح (س) = 1 / س

يمكنك بعد ذلك التعبير عن f (x) كدالتين متحللتين متداخلتين:

و (س) = ح (ز (س))

هذا صحيح لأن:

ح (ز (س)) = ح (س ^ 2-2) = 1 / (س ^ 2-2)

يتم حل الوظائف المتحللة من الداخل إلى الخارج. باستخدام f (x) = h (g (x)) ، تقوم أولاً بحل دالة g ، ثم الدالة h بإخراج الدالة g.

على سبيل المثال، س = 4. حل أولًا من أجل g (4).

ز (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

ثم تحل قيمة h باستخدام خرج g ، في هذه الحالة ، 14.

ح (14) = 1/14

بما أن f (4) تساوي h (g (4)) ، و (4) تساوي 14.

يمكن أن تتحلل معظم الوظائف التي يمكن أن تتحلل بطرق متعددة. على سبيل المثال ، يمكنك تحليل f (x) باستخدام الوظائف التالية بدلاً من ذلك.

ي (س) = س ^ 2ك (س) = 1 / (س - 2)

وضع j (x) كمتغير لـ k (x) ينتج 1 / (x ^ 2-2) ، لذلك:

و (س) = ك (ي (س))